Question

13．按照我國整個月球探測活動的計(jì)劃，在第一步“繞月”工程圓滿完成各項(xiàng)目標(biāo)和科學(xué)探測任務(wù)后，將開展第二步“落月”工程，預(yù)計(jì)在2013年以前完成．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道I運(yùn)動，到達(dá)軌道的A點(diǎn)．點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道II，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入月球近月軌道Ⅲ繞月球作圓周運(yùn)動．下列判斷正確的是（　　）

• A． 飛船在軌道I上的運(yùn)行速率v₀=$\sqrt{{g}_{0}R}$
• B． 飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)，動能增大
• C． 飛船從A到B運(yùn)行的過程中處于完全失重狀態(tài)
• D． 飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)動一周所需的時(shí)間T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 在月球表面，萬有引力等于重力，在任意軌道，萬有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解，
衛(wèi)星變軌也就是近心運(yùn)動或離心運(yùn)動，根據(jù)提供的萬有引力和所需的向心力關(guān)系確定．
飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解

解答 解：A、飛船在軌道Ⅰ上，萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{（4R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{4R}$，
      在月球表面，萬有引力等于重力得：$GM={g}_{0}{R}^{2}$，解得：v=$\frac{\sqrt{{g}_{0}R}}{2}$，故A錯誤；
B、在圓軌道實(shí)施變軌成橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)是做逐漸靠近圓心的運(yùn)動，要實(shí)現(xiàn)這個運(yùn)動必須萬有引力大于飛船所需向心力，所以應(yīng)給飛船減速，減小所需的向心力，動能減小，故B錯誤；
C、飛船從A到B運(yùn)行的過程中只受重力，所以處于完全失重狀態(tài)，故C正確
D、根據(jù)$m{g}_{0}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$解得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評 該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題