Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，第一象限內(nèi)有一條通過坐標原點的虛線，虛線與y軸正方向夾 角為30°，在虛線與x軸正方向之間存在著平行于虛線向下的勻強電場。在第四象限內(nèi)存在一個長方形 的勻強磁場區(qū)域（圖中未畫出），磁感應(yīng)強度為B，方向垂直坐標平面向外。一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子從虛線上某點以一定的初速度垂直電場方向射入電場，經(jīng)過電場偏轉(zhuǎn)后，該粒子恰從x軸上的P點以速度v射入勻強磁場區(qū)域，速度c的方向與x軸正方向夾角為60°，帶電粒子在磁場中做勻速圓周 運動，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，粒子射出磁場時速度方向沿x軸負方向，隨后粒子做勻速直線運動并垂直經(jīng)過一y 軸上的Q點。已知OP=L，不計帶電粒子重力。求：

（1）勻強電場的電場強度E的大小；

（2）帶電粒子在電場和磁場中運動時間之和；

（3）矩形磁場區(qū)域的最小面積和Q點的位置坐標。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（0，-）

【解析】

（1）設(shè)電場強度為E，帶電粒子進入電場時，初速度為v0。帶電粒子在電場中運動時間為t1，由牛頓第二定律和平拋運動規(guī)律得

Lcos30° =v0t1

vsin30° =at1

v0= vcos30°

qE=ma

聯(lián)立各式解得：

tl=，

E=

（2）設(shè)帶電粒子在磁場中的運動時間為t2，周期為T，半徑為R，由幾何關(guān)系知，帶電粒子在磁場中運動速度偏轉(zhuǎn)角=120°，則

qvB=

T=

t2=

聯(lián)立各式解得：

R=

t2=

所以帶電離子在電場和磁場中運動的總時間為：

t=t1+t2=

（3）由圖知，帶電粒子從P點射人磁場，由P′點射 出磁場。包含圓弧PP′的最小矩形磁場區(qū)域為圖中虛線所示，則

矩形區(qū)域長為：

a=PP′=2Rcos30°=

矩形區(qū)域?qū)挒椋?/span>

b= R（1-sin 30°）=

所以該磁場區(qū)域的最小面積為：

S =ab=

Q點縱坐標為：

yQ=-asin 60°=-

所以Q點位置坐標為（0，-）