Question

【題目】某電動(dòng)機(jī)工作時(shí)輸出功率P與拉動(dòng)物體的速度v之間的關(guān)系如圖所示�，F(xiàn)用該電動(dòng)機(jī)在水平地面內(nèi)拉動(dòng)一物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩始終處在拉直狀態(tài)，且不可伸長(zhǎng)，如圖所示。已知物體質(zhì)量m=1kg，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.35，離出發(fā)點(diǎn)左側(cè)s距離處另有一段動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2、長(zhǎng)為d的粗糙材料鋪設(shè)的地面。（g取10m/s2）

（1）若s足夠長(zhǎng)，電動(dòng)機(jī)功率為2W時(shí)，物體在地面能達(dá)到的最大速度是多少？

（2）在μ1=0.35的水平地面運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體速度為0.1m/s時(shí)，加速度為多少？

（3）若s=0.16m，物體與粗糙材料之間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.45。啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)后，分析物體在達(dá)到粗糙材料之前的運(yùn)動(dòng)情況。若最終能以0.1m/s速度滑過(guò)粗糙材料，則d應(yīng)為多少？

Answer 1

【答案】（1）4/7m/s；（2） ；（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）物體達(dá)到最大速度時(shí)，加速度為零，此時(shí)牽引力等于阻力，根據(jù)P=Fv求解最大速度；（2）根據(jù)P=Fv求解牽引力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；（3）根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)公式分析物體的運(yùn)動(dòng)情況.

（1）電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)物體后，水平方向受拉力F和摩擦力f1

f1=μ1N，N=mg，f1=3.5N

物體速度最大時(shí)，加速度為零，F1=f1

根據(jù)P=Fv，vm=P/F1= P/f1，vm=m/s

（2）當(dāng)v=0.1m/s時(shí)，由圖像及P=Fv可知，拉力F2= P/v= 4N

由牛頓第二定律F =ma F2 - f1=ma1

解得a1=0.5m/s2

（3）由（2）知，物體在速度達(dá)到0.5m/s前，拉力F恒定，物體做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。a1=0.5m/s2

速度達(dá)到v1=0.5m/s時(shí)，應(yīng)經(jīng)過(guò)s’= v12/2a1=0.25m＞0.16m

所以小物體一直做勻加速運(yùn)動(dòng)到達(dá)粗糙材料，到達(dá)粗糙材料時(shí)速度v1==0.4m/s

在粗糙材料上運(yùn)動(dòng)時(shí)， f2=μ2N，N=mg，f2=4.5N

由牛頓第二定律 F2 -f2 =ma2，a2=-0.5m/s2

小物體停止前最多滑行d2=v22- v12/2a2=0.15m