Question

8．如圖所示，在磁感應(yīng)強度大小B=2T的勻強磁場中，有一個半徑r=0.5m的金屬圓環(huán)，圓心為O．圓環(huán)所在的平面與磁感線重直．OA是一個金屬棒，它沿著順時針方向以20rad/s的角速度繞圓心O勻速轉(zhuǎn)動．A端始終與圓環(huán)相接觸，OA棒的電阻R=3Ω，圖中定值電阻R₁=100Ω、R₂=1Ω，電容器的電容C=100pF．圓環(huán)和連接導(dǎo)線的電阻忽略不計，則：
（1）電容器的帶電荷量是多少？哪個極板帶正電？
（2）當(dāng)把R₂換成電阻R₃時，發(fā)現(xiàn)電源的輸出功率不變，則R₃的阻值為多大？

Answer 1

分析 本題（1）的關(guān)鍵是明確導(dǎo)體棒以一端為軸做旋轉(zhuǎn)切割磁感線運動時感應(yīng)電動勢的求法，為E=$\frac{{BL}_{\;}^{2}w}{2}$，然后根據(jù)電路圖求出總電流和電容器兩端的電壓即可，再根據(jù)右手定則判定電容器兩板電勢的高低；題（2）的關(guān)鍵是明確電源的輸出功率的表達(dá)式．

解答 解：（l）導(dǎo)體棒OA產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為：E=$\frac{{Br}_{\;}^{2}w}{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：E=5V，
根據(jù)閉合電路歐姆定律可得總電流為：I=$\frac{E}{R{+R}_{2}^{\;}}$=$\frac{5}{1+3}$A=1.25A
由歐姆定律可知電容器兩端電壓為：${U}_{c}^{\;}$=${IR}_{2}^{\;}$=1×1.25V=1.25V
所以電容器帶電量為：Q=C${U}_{c}^{\;}$=100×10^-12×1.25C=1.25${×10}_{\;}^{-10}$C
根據(jù)右手定則可知，A點電勢高于O點電勢，電容器上板為正極．
（2）如圖乙所示，電阻R₁和R₂消耗的功率相等，即電源的輸出功率相等時；
有：（$\frac{E}{{{R}_{3}+R}^{\;}}$）²R₃=（$\frac{E}{{R}_{2}+R}$）²R₂
解得：R=$\sqrt{{R}_{2}{R}_{3}}$
代入數(shù)據(jù)解得：R₃=9Ω
答：（1）電容器的帶電量為$4.9{×10}_{\;}^{-10}$C，電容器上板為正極．
（2）電阻為9Ω．

點評 本題為旋轉(zhuǎn)切割，要熟記相應(yīng)的電動勢公式并會判斷電流的方向及電勢的高低．