Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)．水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R＝0．8 m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R，用質(zhì)量為m1＝0．4 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)．用同種材料、質(zhì)量為m2＝0．2 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過(guò)B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系為s＝6t－2t2，物塊飛離桌面后由P點(diǎn)沿切線(xiàn)落入圓軌道．取g＝10 m/s2，求：

（1）判斷m2能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)；

（2）B、P間的水平距離；

（3）釋放后m2運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】（1）不能到達(dá)M點(diǎn) （2）4．1m （3）5．6J

【解析】

試題分析：（1）物塊m2由D點(diǎn)以初速度vD平拋，至P點(diǎn)時(shí)，由平拋規(guī)律，得

，解得vD＝4 m/s

假設(shè)能到達(dá)M點(diǎn)，且速度為vM，由機(jī)械能守恒，得

由圖中幾何關(guān)系，得，

解得．

能完成圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)M點(diǎn)的最小速度vMmin，由重力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，

，所以不能到達(dá)M點(diǎn)．

（2）平拋過(guò)程水平位移為x，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得x＝vDt

在桌面上過(guò)B點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)為s＝6t－2t2，故為勻減速運(yùn)動(dòng)，且初速度為vB＝6 m/s、加速度為a＝－4 m/s2，

B、D間由運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得vB2－vD2＝2as

解得B、P水平間距為x＋s＝4．1 m

（3）設(shè)彈簧長(zhǎng)為AC時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep，由功能關(guān)系，得釋放m1時(shí)為Ep＝μm1gsCB，

釋放m2時(shí)為

m2在桌面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做功為Wf，由動(dòng)能定理，得

解得Wf＝5．6 J