Question

【題目】如圖所示，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩長(zhǎng)為R，一端懸于天花板上的O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。光滑水平面上有一質(zhì)量為M的平板車(chē) ，在其左端放有一個(gè)質(zhì)量也為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊處在懸點(diǎn)O的正下方，系統(tǒng)靜止。現(xiàn)將小球拉至懸線與豎直方向成60°角時(shí)由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)剛好與物塊發(fā)生彈性正碰。之后物塊在平板車(chē)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它離開(kāi)平板車(chē)時(shí)速度大小是平板車(chē)的兩倍，物塊與平板車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，M∶m=4∶1，重力加速度為g。求：

（1）小球與物塊正碰后，物塊的速度為多大？

（2）平板車(chē)的長(zhǎng)度為多少？

Answer 1

【答案】（1） (2)

【解析】本題考查物體擺動(dòng)、彈性碰撞以及滑塊在小車(chē)上的滑行，需運(yùn)用機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒、能量轉(zhuǎn)化和守恒等知識(shí)求解。

(1)設(shè)小球即將與物塊碰撞前的速度為，小球由初始位置擺動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律可得： 解得：

設(shè)碰撞后小球速度為，物塊速度為，由于小球與物塊是彈性碰撞，所以碰撞過(guò)程滿足機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒，有： ，

聯(lián)立解得： ，

即：速度交換，小球速度變?yōu)榱悖?/span> 獲得小球的速度

（2）設(shè)離開(kāi)平板車(chē)時(shí)的速度大小為，則平板車(chē)速度為，物塊在小車(chē)上滑行的過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律可得： ，又∶=4∶1

解得：

設(shè)平板車(chē)的長(zhǎng)度為，由題意可得物塊在小車(chē)上滑行時(shí)，減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，所以有： ，解得： 。