Question

（2009?建湖縣模擬） 2007年10月24日，中國(guó)首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，11月26日，中國(guó)第一幅月圖完美亮相，中國(guó)首次月球探測(cè)工程取得圓滿成功．我國(guó)將在2017年前后發(fā)射一顆返回式月球軟著陸器，進(jìn)行首次月球樣品自動(dòng)取樣并安全返回地球．假設(shè)探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點(diǎn)，并沿水平方向以初速度v₀=16m/s，拋出一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間15s落到斜坡上另一點(diǎn)N，斜面的傾角為α=37°，已知月球半徑為R=1600km，月球的質(zhì)量分布均勻，萬(wàn)有引力常量為G=6.67×10^-11Nm²/kg²，求：
（1）月球表面的重力加速度g′；
（2）小球落在斜面上時(shí)的動(dòng)能；
（3）人造衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度．（已知tan37°=3/4）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的規(guī)律列出等式求解．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出小球落在斜面上得速度，再求出小球落在斜面上的動(dòng)能．
（3）研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式求解．

解答：解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平位移x=υ₀t，豎直位移y=

1

2

g′t²
由位移關(guān)系得：tanθ=

y

x

所以g′=

2v0tanα

t

=1.6m/s²．①
（2）將小球在N點(diǎn)速度進(jìn)行分解，
豎直方向速度v_y=g′t=2v₀tanα
所以在N點(diǎn)的速度v=

v 2 0 +v 2 y

小球落在斜面上時(shí)的動(dòng)能E_k=

1

2

m（

v

2 0

+

v

2 y

）=

1

2

m

v

2 0

（1+4tan²α）=416J
（3）研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式

GMm

R2

=

mv2

R

 ②
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式

GMm

R2

=mg′③
由①②③解得：v=1.6×10²m/s
答：（1）月球表面的重力加速度是1.6m/s²
（2）小球落在斜面上時(shí)的動(dòng)能是416J
（3）人造衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度是1.6×10²m/s．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)及圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)．
重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．