Question

10．質(zhì)量為M=1kg的木板放在水平面上，質(zhì)量為m=0.5kg的小滑塊（其大小可忽略）放在木板上最右端，如圖所示．木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.2，木板與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.1，在木板右側(cè)施加一個(gè)水平向右的恒力F，取g=10m/s²，最大靜摩擦力可認(rèn)為近似等于滑動(dòng)摩擦力，請(qǐng)求以下問題
（1）要使木板與小滑塊一塊向右做勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)應(yīng)該為多少？
（2）若拉力F=9N，木板與滑塊會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則兩者的加速度分別為多少？
（3）若拉力F=9N，且只持續(xù)作用了t=1s的時(shí)間，設(shè)木板足夠長(zhǎng)，在從開始運(yùn)動(dòng)至小滑塊與木板精致的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，滑塊相對(duì)于木板的最大位移為多少？

Answer 1

分析 （1）以整體為研究對(duì)象，木板與滑塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，在水平方向上拉力等于整體所受的滑動(dòng)摩擦力；
（2）運(yùn)用隔離法，由牛頓第二定律求解；
（3）分別求出木板與滑塊在拉力作用下的位移和撤去拉力后達(dá)到相同速度的位移，求出相對(duì)位移即可求得．

解答 解：（1）以整體為研究對(duì)象，木板滑塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)=μ₁（m+M）g=0.2×（0.5+1）×10=3N；
（2）滑塊與木板會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得，滑塊的加速度為：a₂=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=μ₂g=0.1×10=1m/s²；
以木板為研究對(duì)象，據(jù)牛頓第二定律得：F-f₁-f₂=Ma1，
由平衡條件得：N₁-N₂-Mg=0，
滑動(dòng)摩擦力：f₁=μ₁N₁，f₂=μ₂N₂，
以物塊為研究對(duì)象：N₂=mg，
聯(lián)立得木板的加速度為：a₁=$\frac{F-{μ}_{1}（m+M）g-{μ}_{2}mg}{M}$，代入數(shù)據(jù)解得：a₁=5.5m/s²；
（3）力F撤去后，滑塊將以原來的加速度繼續(xù)加速，木板加速直到它們速度一樣
此時(shí)木板的加速度為：a₁′=$\frac{-{μ}_{1}（m+M）g-{μ}_{2}mg}{M}$，代入數(shù)據(jù)解得：a₁′=-3.5m/s²，
設(shè)力F作用時(shí)間為t，經(jīng)t′的時(shí)間他們的速度相等，據(jù)速度時(shí)間規(guī)律有：
v=a₂（t+t′）=a₁t+a₁′t′，代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s，t′=1s，
最大相對(duì)位移為：△x=$\frac{1}{2}$a₂t²+a₂tt′-$\frac{1}{2}$a₂′t′²-$\frac{1}{2}$a₁（t+t′）²；
代入數(shù)據(jù)解得：△x=4.5m；
答：
（1）要使木板與小滑塊一塊向右做勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)應(yīng)該為3N；
（2）若拉力F=9N，木板與滑塊會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則兩者的加速度分別為5.5m/s²和1m/s²；
（3）滑塊相對(duì)于木板的最大位移為4.5m

點(diǎn)評(píng) 滑塊相對(duì)于木板的運(yùn)動(dòng)，在分別研究?jī)蓚�(gè)物體運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵找到位移關(guān)系．求摩擦力時(shí)，要根據(jù)滑塊所處的狀態(tài)，選擇不同的規(guī)律進(jìn)行研究．