Question

15．如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度$B=\frac{1}{π}T$，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，問：
（1）若從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{30}s$時(shí)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值多大？
（3）電路中，電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？
（4）從中性面開始計(jì)時(shí)，經(jīng)0.05s通過電阻R的電荷是多少？

Answer 1

分析 （1）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式e=NBSωsinωt，由轉(zhuǎn)速求出角速度ω代入解出；
（2）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式求解；
（3）電路中電壓表、電流表的示數(shù)顯示交流的有效值，由歐姆定律求出R電壓和電流的有效值；
（4）根據(jù)q=N$\frac{△∅}{R+r}$求解電量．

解答 解：（1）轉(zhuǎn)速n=300r/min=5r/s，
頻率f=n=5Hz，ω=2πf=10πrad/s，
感應(yīng)電動(dòng)勢最大值E_m=nBSω=50V，
所以e=E_msinωt=50sin10πtV．
（2）當(dāng)$t=\frac{1}{30}s$時(shí)，$e=50sin（{10π×\frac{1}{30}}）V=43.3V$．
（3）電動(dòng)勢有效值為$E=\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}=35.4V$，
電流表示數(shù)$I=\frac{E}{R+r}=3.54A$，
電壓表示數(shù)U=IR=31.86V．
（4）$\frac{1}{30}s$內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過的角度$θ=ωt=\frac{π}{3}$，
該過程中，$△ϕ=BS-BScosθ=\frac{1}{2}BS$，
則$q=\overline i△t=N\frac{△ϕ}{R+r}=\frac{1}{4π}C$．
答：（1）若從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=50sin10πtV．．
（2）線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{30}s$時(shí)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值43.3V
（3）電路中，電壓表和電流表的示數(shù)各是31.86V和3.54A
（4）從中性面開始計(jì)時(shí)，經(jīng)0.05s通過電阻R的電荷是為$\frac{1}{4π}$C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要區(qū)分交流電的有效值、瞬時(shí)值、平均值和最大值的區(qū)別，知道電流表和電壓表讀數(shù)是有效值，計(jì)算熱量用有效值，計(jì)算電量用平均值．