Question

10．某同學(xué)做“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)．
（1）（單選）如圖測(cè)得的g值偏小，可能的原因是B
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊
B．?dāng)[線上懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次 
（2）為了提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l和T的數(shù)值，再以l為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線（如圖），并求得該直線的斜率K．則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用k表示），若某同學(xué)不小心每次都把小球直徑當(dāng)作半徑代入來(lái)計(jì)算擺長(zhǎng)，則用此表達(dá)式計(jì)算得到的g值會(huì)不變（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合周期和擺長(zhǎng)的測(cè)量誤差確定重力加速度的誤差．
（2）根據(jù)單擺的周期公式求出T²-L的關(guān)系式，結(jié)合圖線斜率求出重力加速度，抓住圖線斜率不變，分析g值的變化．

解答 解：（1）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
A、測(cè)擺線時(shí)擺線拉得過(guò)緊，擺長(zhǎng)測(cè)量值偏大，則重力加速度的測(cè)量值偏大，故A錯(cuò)誤．
B、擺線上懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，則重力加速度的測(cè)量值偏小，故B正確．
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，周期的測(cè)量值偏小，則重力加速度的測(cè)量值偏大，故C錯(cuò)誤．
D、實(shí)驗(yàn)中將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，周期的測(cè)量值偏小，則重力加速度的測(cè)量值偏大，故D錯(cuò)誤．
故選：B．
（2）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，則圖線的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，解得重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
若某同學(xué)不小心每次都把小球直徑當(dāng)作半徑代入來(lái)計(jì)算擺長(zhǎng)，可知圖線的斜率不變，計(jì)算得到的g值不變．
故答案為：（1）B，（2）$\frac{4{π}^{2}}{k}$，不變．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是掌握單擺的周期公式，以及實(shí)驗(yàn)原理和誤差來(lái)源，并能夠運(yùn)用圖象分析數(shù)據(jù)．