Question

【題目】尋找地外文明一直是科學(xué)家們不斷努力的目標(biāo)．為了探測(cè)某行星上是否存在生命，科學(xué)家們向該行星發(fā)射了一顆探測(cè)衛(wèi)星，衛(wèi)星繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，該行星的質(zhì)量為M，引力常量為G，試求：
（1）該衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的大��；
（2）衛(wèi)星的運(yùn)行周期；
（3）若已知該行星的半徑為R，試求該行星的第一宇宙速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：由萬有引力定律得

該衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的大小F=G

（2）解：由牛頓第二定律

G =m r

解得T=2π

（3）解：由牛頓第二定律得

G =

解得該行星的第一宇宙速度v=

【解析】衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力，根萬有引力定律求出向心力的大小；

研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式求解衛(wèi)星的運(yùn)行周期；

根據(jù)衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度公式v= 求解第一宇宙速度．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用萬有引力定律及其應(yīng)用，掌握應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行分析或計(jì)算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算即可以解答此題．