Question

8．如圖所示，斜面傾角為α=37°，光滑的斜面上邊放一個小球，用與斜面平行的輕繩把小球系住，使斜面與小球（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）若以共同的加速度向左作勻加速直線運動，則當繩的拉力恰好為零時，加速度大小為多少？
（2）若以共同加速度向右作勻加速直線運動，斜面支持力恰好為零時，加速度的大小為多少？

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，當繩子拉力為零時，小球受重力和支持力兩個力的作用，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度；
（2）支持力為零時，小球只受重力和拉力，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度．

解答 解：（1）當繩子的拉力恰好為零，小球受重力和支持力兩個力作用，
根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanα=ma₁

解得：${a_1}=gtanα=10×\frac{3}{4}m/{s^2}=7.5m/{s^2}$
（2）當斜面的支持力恰好為零，小球受重力和拉力兩個力作用，
根據(jù)牛頓第二定律得：mgcotα=ma₂
解得：${a_2}=gcotα=10×\frac{4}{3}m/{s^2}=\frac{40}{3}m/{s^2}$
答：（1）加速度大小為7.5m/s²；
（2）加速度的大小為$\frac{40}{3}$m/s²．

點評 本題考查臨界問題的分析，要注意明確兩種情況下小球均還在斜面上，故繩的夾角不變；注意根據(jù)幾何關(guān)系求合力的方法．