Question

9．如圖所示，兩質(zhì)量相等的物塊A、B通過(guò)一輕質(zhì)彈簧連接，B足夠長(zhǎng)、放置在水平面上，所有接觸面均光滑．彈簧開始時(shí)處于原長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終處在彈性限度內(nèi)．在物塊A上施加一個(gè)水平恒力，A、B從靜止開始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的有（　�。�

• A． 當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大
• B． 當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，A、B的速度差最大
• C． 當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，B的加速度小于A的加速度
• D． 當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大

Answer 1

分析 所有接觸面光滑，對(duì)A、B受力分析得：A做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，B做加速度增大的變加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后AB速度相等，畫出速度時(shí)間圖象，根據(jù)圖象即可求解．

解答 解：B、對(duì)A、B在水平方向受力分析如圖，F(xiàn)₁為彈簧的彈力；
當(dāng)加速度大小相同為a時(shí)，
  對(duì)A有：F-F₁=ma，
  對(duì)B有：F₁=ma，
得，F(xiàn)₁=$\frac{F}{2}$
兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示，在整個(gè)過(guò)程中，A的合力（加速度）先減小，而B的合力（加速度）先增大，在達(dá)到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）．
t_l時(shí)刻，兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大，t₁時(shí)刻之后，A的速度仍大于B的速度，彈簧仍在伸長(zhǎng)，彈簧勢(shì)能仍在增加，故A、B加速度相等時(shí)，速度差最大，彈簧的彈性勢(shì)能并不是最大，故B正確．
AD、t₂時(shí)刻兩物體的速度相等，A速度達(dá)到最大值，兩實(shí)線之間圍成的面積有最大值，即兩物體的相對(duì)位移最大，此時(shí)彈簧被拉到最長(zhǎng)，彈性勢(shì)能最大；
除重力和彈簧彈力外其它力對(duì)系統(tǒng)正功，所以系統(tǒng)機(jī)械能仍在增加，所以A、B的速度相等時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能不是最大．故A錯(cuò)誤，D正確．
C、由圖知，當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，B的加速度大于A的加速度，故C錯(cuò)誤．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析?使用圖象處理則可以使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化．