如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子,由靜止開(kāi)始,先經(jīng)過(guò)電壓為U1的電場(chǎng)加速后,再垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向射入兩平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.兩金屬板板長(zhǎng)為l,間距為d,板間電壓為U2,求:粒子射出兩金屬板間時(shí)偏轉(zhuǎn)的距離y和偏轉(zhuǎn)的角度φ.
分析:粒子在加速電場(chǎng)中加速時(shí)可以通過(guò)動(dòng)能定理求得粒子加速后的速度,粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),在平行電場(chǎng)方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),在垂直電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),利用速度合成與分解的方法處理即可.
解答:解:(1)在加速電場(chǎng)中,電場(chǎng)力做功等于粒子動(dòng)能的變化故有:
qU1=
1
2
mv2-0

粒子加速后的速度v=
2qU1
m

粒子進(jìn)入平行板后,在垂直電場(chǎng)方向不受作用力,粒子將以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng),
垂直電場(chǎng)方向位移l=vt        ①
平行電場(chǎng)方向粒子做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),粒子受力F=q
U2
d
,粒子的加速度a=
F
m
=
qU2
dm

由①得:t=
l
v
=
l
2qU1
m
=l
m
2qU1
       
則平行電場(chǎng)方向偏轉(zhuǎn)位移y=
1
2
at2
=
1
2
×
qU2
dm
×(l
m
2qU1
)2
=
U2l2
4U1d

(2)如圖所示:

v垂直=v=
2qU1
m
,v平行=at=
qU2
dm
×l
m
2qU1

粒子射出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角度的正切值:tanφ=
v平行
v垂直
=
qU2
dm
×l×
m
2qU1
2qU1
m
=
qU2l
dm
×
m
2qU1
=
U2l
2U1d

所以粒子射出電場(chǎng)時(shí)偏的角度φ=arctan
U2l
2U1d
點(diǎn)評(píng):電荷在電場(chǎng)中加速利用動(dòng)能定理可以求得加速后粒子的速度,粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),利用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法分垂直電場(chǎng)和平行電場(chǎng)方向進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析.粒子射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度為粒子速度偏轉(zhuǎn)方向.
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