Question

15．如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放置，直徑MN為豎直方向，環(huán)上套有兩個(gè)小球A和B，A、B之間用一長(zhǎng)為$\sqrt{3}$R的輕桿相連，小球可以沿環(huán)自由滑動(dòng)，開(kāi)始時(shí)桿處于水平狀態(tài)，已知A的質(zhì)量為m，B球的質(zhì)量為4m，重力加速度為g．
（1）由靜止釋放輕桿，求B球由初始位置到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）由靜止釋放輕桿，求B球由初始位置到達(dá)N點(diǎn)的過(guò)程中，輕桿對(duì)B球所做的功．

Answer 1

分析 （1）兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒和兩球速率相等的關(guān)系列式，求出B球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）對(duì)B球，運(yùn)用動(dòng)能定理求解輕桿對(duì)B球做的功．

解答 解：（1）如圖，B球由初始位置到達(dá)N點(diǎn)時(shí)下降Rsin30°=$\frac{R}{2}$，由幾何關(guān)系可知A球上升2Rsin30°=R．
對(duì)于兩球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
  4mg•$\frac{R}{2}$-mgR=$\frac{1}{2}$•4m${v}_{B}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
又 v_A=v_B                         
聯(lián)立解得 v_A=v_B=$\sqrt{\frac{2gR}{5}}$
（2）對(duì)B球，由動(dòng)能定理得：
  4mg•$\frac{R}{2}$+W=$\frac{1}{2}$•4m${v}_{B}^{2}$
聯(lián)立解得：輕桿對(duì)B球做的功為：W=-$\frac{6}{5}$mgR
答：（1）B球由初始位置到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度大小是$\sqrt{\frac{2gR}{5}}$．
（2）B球由初始位置到達(dá)N點(diǎn)的過(guò)程中，輕桿對(duì)B球做的功為-$\frac{6}{5}$mgR．

點(diǎn)評(píng) 本題要抓住系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但單個(gè)小球的機(jī)械能并不守恒，能運(yùn)用動(dòng)能定理求變力做的功．