Question

（2007?深圳一模）設地球的質(zhì)量為M且繞太陽做勻速圓周運動，有一質(zhì)量為m的飛船由靜止開始從P點在恒力F的作用下沿PD方向做勻加速直線運動，一年后在D點飛船掠過地球上空，再過三個月，飛船在Q處掠過地球上空，如圖所示，根據(jù)以上條件，求地球與太陽間的萬有引力大�。� （設太陽與地球的萬有引力作用不改變飛船所受恒力F的大小和方向，飛船到地球表面的距離遠小于地球與太陽間的距離）

Answer 1

分析：設一年時間為T，則三個月的時間為

1

4

T，三個月時間地球繞太陽轉(zhuǎn)過90°角，若地球到太陽的距離為r，則由幾何關系得DQ=

2

r，飛船由靜止開始從P點在恒力F的作用下沿PD方向做勻加速直線運動，根據(jù)位移公式求出半徑，根據(jù)萬有引力公式即可求得地球與太陽間的萬有引力大�。�

解答：解：設一年時間為T，則三個月的時間為

1

4

T，三個月時間地球繞太陽轉(zhuǎn)過90°角，
若地球到太陽的距離為r，則由幾何關系得DQ=

2

r
a=

F

m

而DQ=PQ-PD=

1

2

a(

5

4

T)2-

1

2

aT2=

9FT2

32m

解得：r=r=

9 2 FT2

64m

故所求F_引 =M

4π2r

T2

=

9 2 π2FM

16m

答：地球與太陽間的萬有引力大小為=

9 2 π2FM

16m

點評：本題主要考查了萬有引力公式及勻變速直線運動位移時間公式的應用，并結合幾何關系求解，難度適中．