Question

6．滑板運動是一種陸地上的“沖浪運動”，滑板運動員可在不同的滑坡上滑行．如圖所示，ABCDE為同一豎直平面內(nèi)依次平滑連接的滑行軌道，其中BCD段是一半徑R=2.5m的四分之一圓弧軌道，O點為圓心，其正下方的C點為圓弧的最低點．運動員腳踩滑板從高H=3m處由靜止出發(fā)，沿軌道滑下．運動員連同滑板可視為質(zhì)點，其總質(zhì)量m=60kg．忽略摩擦阻力和空氣阻力，取g=10m/s²，求：運動員滑經(jīng)C點時滑板對軌道的壓力的大小．

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求出C點的速度，利用向心力公式求出在C點軌道對滑板的支持力，根據(jù)牛頓第三定律得到結(jié)果．

解答 解：從A→C運用動能定理：$mgH=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-0$
解得：${v}_{C}^{\;}=\sqrt{2gH}=\sqrt{60}m/s$
在C點由向心力公式得：${F}_{N}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：${F}_{N}^{\;}=2040N$
根據(jù)牛頓第三定律運動員經(jīng)過C點時滑板對軌道的壓力大小2040N
答：運動員經(jīng)過C點時滑板對軌道的壓力為2040N

點評 本題是一道簡單的力學(xué)綜合題，主要考查了動能定理、向心力公式和牛頓第三定律的理解與應(yīng)用．