Question

3．如圖，一不可伸長(zhǎng)的光滑輕繩，其左端固定于O點(diǎn)，右端跨過(guò)位于O′點(diǎn)的固定光滑軸懸掛一質(zhì)量為2$\sqrt{2}$kg的物體；OO′段水平，長(zhǎng)度為$\sqrt{3}$L；繩子上套一可沿繩滑動(dòng)的輕環(huán)．現(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一鉤碼，平衡后，物體上升（2-$\sqrt{3}$）L．則鉤碼的質(zhì)量為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$kg
• B． $\sqrt{3}$kg
• C． 2$\sqrt{2}$kg
• D． 2$\sqrt{3}$kg

Answer 1

分析 由幾何關(guān)系求出環(huán)兩邊繩子的夾角，然后根據(jù)平行四邊形定則求鉤碼的質(zhì)量．

解答 解：重新平衡后，繩子形狀如下圖：

設(shè)繩與水平方向的夾角為θ，則cosθ=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}L}{L}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：θ=30°，
環(huán)兩邊繩子拉力等于物體的重力，即T=Mg，
根據(jù)平衡條件得：2Tsin30°=mg．
解得：m=$2\sqrt{2}kg$，故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 該題的關(guān)鍵在于能夠?qū)�圓環(huán)進(jìn)行受力分析，利用平衡狀態(tài)條件解決問(wèn)題．力的計(jì)算離不開(kāi)幾何關(guān)系和三角函數(shù)．