Question

【題目】如圖所示，一根左側(cè)彎成圓弧的光滑細管固定在豎直平面內(nèi)，圓弧半徑R=0.5m，水平部分足夠長。初始時，一根質(zhì)量m=1kg、與管道圓弧部分等長的柔軟勻質(zhì)繩在水平拉力F0作用下靜止在管道中。現(xiàn)將繩子緩慢全部拉入水平管道內(nèi)，需要拉力F0做功W=1. 82J。g取10m/s2，π取3.14。求：

（1）繩子的重心升高了多少？

（2）若在圖示位置撤去拉力，繩子沿細管下落，當其上端離開管道瞬間速度多少？

（3）若在緩慢拉動繩子進入水平管道的很短距離ΔL內(nèi)，可認為水平拉力F0保持不變，拉力F0做功等于繩子機械能增加量，則F0的大小為多少？

Answer 1

【答案】（1）0.182m（2）1.19m/s（3）6.37N

【解析】

（1）繩子緩慢拉入水平管道重心升高h

由動能定理：

W+WG=0

W=mgh

h=0.182m

（2）由動能定理（或機械能守恒）

WG=ΔEK

v=1.19m/s

（3）拉力做功，效果等同于底端長ΔL的繩子被拉到水平管內(nèi)

由題意（或動能定理）

其中

=6.37N