Question

9．某同學設計了一個探究加速度與物體所受合力及質(zhì)量間關系的實驗，圖a為實驗裝置圖，A為小車，B為打點計時器，C為裝有沙的沙桶，D為一端帶有定滑輪的長方形木板．實驗中認為細繩對小車的拉力F等于沙和沙桶的總重力，小車運動的加速度a可由打點計時器在紙帶上打出的點求得
（1）圖b為某次實驗得到的紙帶，紙帶上兩相鄰計數(shù)點的時間間隔為0.10s，由圖中數(shù)據(jù)求出小車加速度值為0.64m/s²（計算結果保留兩位有效數(shù)字）．

（2）保持沙和沙桶的質(zhì)量不變，改變小車質(zhì)量m，分別得到小車加速度a與質(zhì)量m及對應的$\frac{1}{m}$數(shù)據(jù)如表中所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，為直觀反映F不變時，a與m的關系，請在圖c中選中恰當?shù)奈锢砹亢蜆硕冉�立坐標系，并作出圖線．

次數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8
小車加速度a/ms-2	1.90	1.72	1.49	1.25	1.00	0.75	0.50	0.30
小車質(zhì)量m/kg	0.25	0.29	0.33	0.40	0.50	0.71	1.00	1.67
$\frac{1}{m}$/kg-1	4.00	3.50	3.00	2.5	2.00	1.40	1.00	0.60

（3）從圖線中得到F不變時小車加速度a與質(zhì)量m間的定量關系是$a=\frac{1}{2m}$．

（4）保持小車質(zhì)量不變，改變沙和沙桶質(zhì)量，該同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出了加速度與合力F圖線如圖d，該圖線不通過原點，明顯超出偶然誤差范圍，其主要原因是沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)△x=aT²求出紙帶的加速度；
（2）為研究a與m的關系，作a與$\frac{1}{m}$的關系關系圖線，注意選取好標度；
（3）求出圖象的斜率，進而求出a與m的關系；
（4）圖線不通過坐標原點，當F為某一值時，加速度為零，知平衡摩擦力不足．

解答 解：（1）紙帶上從左往右兩個點之間的位移依次記著s₁到s₆，
根據(jù)作差法得：a=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{9{T}^{2}}=\frac{0.1026+0.0961+0.0895-0.0833-0.0768-0.0705}{0.09}$=0.64m/s²          
（2）由表格可知小車的加速度與質(zhì)量的倒數(shù)成正比，根據(jù)描點法畫出圖象，如圖所示：

（3）圖象為一傾斜的直線，斜率k=$\frac{0.5-0.3}{1.00-0.60}=\frac{1}{2}$，所以a=$\frac{1}{2m}$
（4）圖線不通過坐標原點，F(xiàn)不為零時，加速度仍為零，知實驗前沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
故答案為：
（1）0.64；（2）如圖所示；（3）$a=\frac{1}{2m}$；（4）沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．

點評 解決本題的關鍵會從紙帶上求瞬時速度和加速度，以及在作圖時注意，偏離比較遠的點可以舍去，難度適中．