Question

【題目】地球質(zhì)量為M，半徑為R，萬(wàn)有引力恒量為G，發(fā)射一顆繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，近地衛(wèi)星的速度稱(chēng)為第一宇宙速度．
（1）試推導(dǎo)由上述各量表達(dá)的第一宇宙速度的計(jì)算式，要求寫(xiě)出推導(dǎo)依據(jù)．
（2）若已知第一宇宙速度的大小約為v=8.0km/s，地球半徑R=6.4×103km，萬(wàn)有引力恒量G= ×10﹣10Nm2/kg2 ， 求地球質(zhì)量（結(jié)果要求二位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】
（1）

解：萬(wàn)有引力提供向心力，有

解得第一宇宙速度

（2）

解：萬(wàn)有引力提供向心力，故：

G

故地球質(zhì)量 =

【解析】繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，可認(rèn)為其軌道半徑是地球的半徑R，可利用萬(wàn)有引力提供它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)進(jìn)行求解
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行分析或計(jì)算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算才能正確解答此題．