Question

（16分）質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上．平衡時(shí)， 彈簧的壓縮量為x₀，如右圖所示．一物塊從鋼板正上方距離為3x₀的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連．它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)．已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)．若物塊質(zhì)量為M，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度．物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離h＝x₀．求M與m的關(guān)系式。

Answer 1

M=2m

試題分析：在自由下落的過(guò)程中，兩種情況下落至鋼板的速度相同，
即v＝2g·3x₀，所以v₀＝ (2分)
在碰撞時(shí)，因時(shí)間極短，故動(dòng)量守恒．分別有：
mv₀＝2mv₁(2分)
Mv₀＝(M+m)v₂(2分)
在壓縮彈簧后至回到O處的過(guò)程中機(jī)械能守恒，分別有：
E_p＋ (2m)v＝2mgx₀(3分)
E_p＋·(M+m)v＝(M+m)gx₀＋·(M+m)v²(3分)
在第二種情況下，兩者在O處分離后，物塊做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，其最大高度
h＝＝x₀.  (2分)
解得：M=2m(2分)