Question

7．如圖所示，兩豎直虛線中間區(qū)域水平虛線MN的上方存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場，其寬度為d，電場強(qiáng)度大小為E，兩豎直虛線外側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，A為左側(cè)邊界上的一點(diǎn)，一帶負(fù)電的粒子（重力不計(jì)），從AM間的邊界上任一位置由靜止釋放，粒子穿過電場、磁場后都可以回到出發(fā)點(diǎn)，而從A點(diǎn)上方左邊界上釋放的粒子不能回到出發(fā)點(diǎn)，已知AM間距離為2d，求該粒子的電荷量與質(zhì)量的比值．

Answer 1

分析 粒子從A點(diǎn)釋放，先在電場中加速，然后經(jīng)過右側(cè)磁場電偏轉(zhuǎn)，如果還是進(jìn)入電場，會(huì)向向左減速再向右加速，再次電偏轉(zhuǎn)還是向下轉(zhuǎn)動(dòng)半圈，不可能回到A點(diǎn)，故只能是經(jīng)過電場加速后再經(jīng)過右側(cè)磁場偏轉(zhuǎn)半圈回到MN下方，然后再經(jīng)過左側(cè)磁場偏轉(zhuǎn)半圈回到A點(diǎn)；由于在A點(diǎn)上方釋放就不能回到出發(fā)點(diǎn)，說明A點(diǎn)是釋放點(diǎn)的臨界位置，即在A點(diǎn)釋放時(shí)，磁場中偏轉(zhuǎn)的圓周軌跡的直徑恰好等于2d；然后結(jié)合牛頓第二定律列式分析即可．

解答 解：由題意可得，當(dāng)粒子由A點(diǎn)釋放，粒子經(jīng)電場加速后，進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：
R=d 
電加速過程，根據(jù)動(dòng)能定理：
qEd=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$                 
磁偏轉(zhuǎn)過程，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qBv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$        
聯(lián)立解得：
$\frac{q}{m}$=$\frac{2E}{{B}^{2}d}$
答：該粒子的電荷量與質(zhì)量的比值為$\frac{2E}{{B}^{2}d}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，找到臨界軌跡是切入點(diǎn)，基礎(chǔ)題目．