Question

“電子能量分析器”主要由處于真空中的電子偏轉(zhuǎn)器和探測(cè)板組成．偏轉(zhuǎn)器是由兩個(gè)相互絕緣、半徑分別為RA和RB的同心金屬半球面A和B構(gòu)成，A、B為電勢(shì)值不等的等勢(shì)面，其過(guò)球心的截面如圖所示．一束電荷量為e、質(zhì)量為m的電子以不同的動(dòng)能從偏轉(zhuǎn)器左端M板正中間小孔垂直入射，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)區(qū)域，最后到達(dá)偏轉(zhuǎn)器右端的探測(cè)板N，其中動(dòng)能為Ek0的電子沿等勢(shì)面C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)N板的正中間．忽略電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)．

(1)判斷半球面A、B的電勢(shì)高低，并說(shuō)明理由；

(2)求等勢(shì)面C所在處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

(3)若半球面A、B和等勢(shì)面C的電勢(shì)分別為φA、φB和φC，則到達(dá)N板左、右邊緣處的電子，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)前、后的動(dòng)能改變量ΔEk左和ΔEk右分別為多少？

(4)比較|ΔEk左|與|ΔEk右|的大小，并說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）
（2）
（3）對(duì)于到達(dá)N板左邊緣的電子，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增加，有：
對(duì)到達(dá)N板右邊緣的電子，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，有
（4）

【解析】（1）根據(jù)題中所述電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可知，電場(chǎng)力指向球心，電場(chǎng)方向由B指向A。沿電場(chǎng)線(xiàn)電勢(shì)逐漸降低，B板電勢(shì)高于A板，即。
（2）電子在電場(chǎng)力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，考慮到圓軌道上的電場(chǎng)強(qiáng)度E大小相同，有：
，電子動(dòng)能為=，其中半徑R=，根據(jù)向心力公式：Ee= 
聯(lián)立得：.
（3）電子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只收電場(chǎng)力，根據(jù)動(dòng)能定理：
對(duì)于到達(dá)N板左邊緣的電子，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增加，有：
對(duì)到達(dá)N板右邊緣的電子，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，有
（4）由題意可知，電場(chǎng)線(xiàn)以O點(diǎn)為中心向外成輻射狀，且電場(chǎng)線(xiàn)越密場(chǎng)強(qiáng)越強(qiáng)。根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)特點(diǎn)，
等勢(shì)面B與C之間的電場(chǎng)強(qiáng)度大于C與A之間的電場(chǎng)強(qiáng)度，考慮到等勢(shì)面間距相等，有
 , 即：
【點(diǎn)評(píng)】（1）電子所受電場(chǎng)力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)向心力，根據(jù)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可判斷電場(chǎng)線(xiàn)方向，進(jìn)而可得兩點(diǎn)電勢(shì)高低。（2）電子所受電場(chǎng)力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)向心力，根據(jù)向心力公式可求解場(chǎng)強(qiáng)大小。（3）電子到達(dá)N板左邊緣的電子，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增加；到達(dá)N板右邊緣的電子，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小。根據(jù)動(dòng)能定理可求解動(dòng)能變化量的大小。（4）電場(chǎng)線(xiàn)越密場(chǎng)強(qiáng)越強(qiáng)，根據(jù)公式U=Ed可知，沿電場(chǎng)線(xiàn)方向，距離相同，場(chǎng)強(qiáng)越強(qiáng)，兩點(diǎn)間電勢(shì)差越大，做功越多。
【考點(diǎn)定位】本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)，主要考查學(xué)生的分析綜合能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力，本題難度適中。