Question

（2011?上海模擬）如圖所示，在距水平地面高為H=0.4m處，水平固定一根長(zhǎng)直光滑桿，桿上P處固定一定滑輪，滑輪可繞水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，在P點(diǎn)的右邊，桿上套一質(zhì)量m=3kg的滑塊A．半徑R=0.3m的光滑半圓形軌道豎直地固定在地面上，其圓心O在P點(diǎn)的正下方，在軌道上套有一質(zhì)量m=3kg的小球B．用一條不可伸長(zhǎng)的柔軟細(xì)繩，通過定滑輪將兩小球連接起來．桿和半圓形軌道在同一豎直面內(nèi)，滑塊和小球均可看作質(zhì)點(diǎn)，且不計(jì)滑輪大小的影響．現(xiàn)給滑塊A施加一個(gè)水平向右、大小為60N的恒力F，則：
（1）求把小球B從地面拉到半圓形軌道頂點(diǎn)C的過程中力F做的功．
（2）求小球B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)的速度大小v₁．
（3）問小球B被拉到離地多高時(shí)滑塊A與小球B的速度大小相等？此時(shí)速度v₂為多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何知識(shí)求出滑塊移動(dòng)的位移大小，再求解力F做的功．
（2）當(dāng)B球到達(dá)C處時(shí)，滑塊A的速度為零，力F做的功等于AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加，根據(jù)功能關(guān)系列方程求解小球B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)的速度大小v₁．
（3）當(dāng)繩與軌道相切時(shí)兩球速度相等，小滑塊A與小球B的速度大小相等，由幾何知識(shí)求出小球B上升的高度，再由功能關(guān)系求出速度v₂．

解答：解：（1）由幾何知識(shí)得，PB=

H2+R2

=0.5m，PC=H-R=0.1m．
F做的功為W=F（PB-PC）=60×（0.5-0.1）=24J．
（2）當(dāng)B球到達(dá)C處時(shí)，已無沿繩的分速度，所以此時(shí)滑塊A的速度為零．對(duì)兩球及繩子組成的系統(tǒng)的能量變化過程，由功能關(guān)系，得W=

1

2

mv₁²+mgR
  代入解得v₁=3.16m/s
（3）當(dāng)繩與軌道相切時(shí)兩球速度相等，（1分）
由相似三角形知識(shí)，得

PO

R

=

R

h

，所以，h=0.3×

0.3

0.4

=0.225m．
由動(dòng)能定理得：
F（PB-

H2-R2

）-mgh=

1

2

×2mv₂²
代入解得，v₂=1.57m/s                           
答：
（1）把小球B從地面拉到半圓形軌道頂點(diǎn)C的過程中力F做的功為24J．
（2）小球B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)的速度大小v₁=3.16m/s．
（3）小球B被拉到離地0.225m高時(shí)滑塊A與小球B的速度大小相等，此時(shí)速度v₂為1.57m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題連接體問題，從功能關(guān)系研究物體的速度與高度，關(guān)鍵分析兩物體之間的關(guān)系和運(yùn)用幾何知識(shí)研究物體的位移．