(2011?上海模擬)如圖所示,兩根足夠長且平行的光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成53°固定放置,導(dǎo)軌間連接一阻值為4Ω的電阻R,導(dǎo)軌電阻忽略不計.在兩平行虛線L1、L2間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,磁場區(qū)域的寬度為d=0.5m.導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為ma=0.6kg,電阻Ra=4Ω;導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為mb=0.2kg,電阻Rb=12Ω;它們分別垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好.現(xiàn)從圖中的M、N處同時將它們由靜止開始釋放,運動過程中它們都能勻速穿過磁場區(qū)域,當(dāng)b剛穿出磁場時,a正好進入磁場(g取10m/s2,sin53°=0.8,且不計a、b之間電流的相互作用).求:
(1)在整個過程中,a、b兩導(dǎo)體棒分別克服安培力做的功;
(2)在a穿越磁場的過程中,a、b兩導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱之比;
(3)在穿越磁場的過程中,a、b兩導(dǎo)體棒勻速運動的速度大小之比;
(4)M點和N點之間的距離.
分析:(1)導(dǎo)體棒進入磁場都能做勻速直線運動,安培力等于重力沿斜面方向的分力,分別求出a、b兩棒克服安培力的功.
(2)在a穿越磁場的過程中,a棒相當(dāng)于電源,b棒與電阻R并聯(lián),求出通過a、b棒的電流比,根據(jù)Q=I2Rt,求出兩棒產(chǎn)生的熱量比.
(3)兩棒勻速穿越磁場的過程中,安培力等于重力的分力.a(chǎn)棒勻速通過時,a棒相當(dāng)于電源,求出總電阻,b棒勻速通過時,b棒相當(dāng)于電源,求出總電阻.根據(jù)BIL=
B2L2v
R
=mgsinθ,求出速度比.
(4)當(dāng)b棒到達L1時,兩棒的速度相等,設(shè)b棒通過磁場的時間為t,則a棒到達L1的速度va=vb+gsin53°t,又d=vbt,根據(jù)兩棒勻速運動的速度關(guān)系,求出兩速度,再根據(jù)v2=2gsin53°S,求出兩棒到M點、N點到L1的距離,從而可得M點和N點之間的距離.
解答:解:(1)根據(jù)在磁場中運動受力平衡得:F安a=magsin53°
a棒克服安培力做的功為:Wa=magdsin53°=2.4J.
同理 Wb=mbgdsin53°=0.8J
(2)在a穿越磁場的過程中,a是電源,b與R是外電路,Ia=Ib+IR
IbRb=IRR,Ib=
IR
3

所以
Ia
Ib
=4
,則
Qa
Qb
=
16
3

(3)設(shè)b在磁場中勻速運動的速度大小為vb,則b中的電流Ib=
BLvb
R總1

電路的總電阻R總1=14Ω
根據(jù)受力平衡得:
B2L2vb
R總1
=mbgsin53°

同理a棒在磁場中勻速運動時R總2=7Ω
B2L2va
R總2
=magsin53°

可得va:vb=3:2
(4)由題意得:va=vb+gsin53°t,d=vbt
因為v2=2gsin53°S
可得M點、N點到L1的距離分別為Sa=
9
8
m,Sb=
1
2
m,
SMN=
5
8
m
點評:解決本題的關(guān)鍵能夠正確地對a、b棒進行受力分析,根據(jù)受力情況判斷物體的運動情況.以及知道在勻速運動時,安培力等于重力沿斜面方向的分力.
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