Question

12．如圖所示，光滑曲面軌道的水平出口與停在光滑水平面上的平板小車上表面相平，小車上表面不光滑，質量為m的小滑塊從光滑軌道上某處由靜止開始滑下并滑上小車，使得小車在水平面上滑動．已知小滑塊從高為H的位置由靜止開始滑下，最終停到小車上．若小車的質量為M，重力加速度為g，求：
（1）小滑塊滑到曲面軌道最低點的速度；
（2）滑塊滑上小車后，小車達到的最大速度；
（3）該過程中小滑塊相對小車滑行的位移．

Answer 1

分析 （1）小滑塊從曲面上下滑的過程，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒定律求出滑塊滑到曲面軌道最低點的速度．
（2）滑塊滑上小車，小車做勻加速運動，滑塊做勻減速運動，當兩者速度達到相同后一起做勻速直線運動，此時小車的速度最大，根據(jù)動量守恒定律求出小車的最大速度．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出小滑塊相對小車滑行的位移．

解答 解：（1）小滑塊在曲面上下滑的過程，由機械能守恒定律得：
  mgH=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：小滑塊滑到曲面軌道最低點的速度 v₀=$\sqrt{2gH}$；
（2）滑塊滑上小車，小車做勻加速運動，滑塊做勻減速運動，當兩者速度達到相同時小車的速度最大，設為v．
滑塊滑上平板車后，系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)的動量守恒．以滑塊與小車組成的系統(tǒng)為研究對象，以滑塊的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
  mv₀=（m+M）v，
解得：v=$\frac{m\sqrt{2gH}}{M+m}$；
（3）由能的轉化與守恒定律可知，系統(tǒng)產生的內能等于系統(tǒng)損失的機械能，由能量守恒定律得：
 μmg△x=mgH-$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
解得：相對位移△x=$\frac{MH}{μ（M+m）}$；
答：
（1）小滑塊滑到曲面軌道最低點的速度是$\sqrt{2gH}$；
（2）滑塊滑上小車后，小車達到的最大速度是$\frac{m\sqrt{2gH}}{M+m}$；
（3）該過程中小滑塊相對小車滑行的位移是$\frac{MH}{μ（M+m）}$．

點評 本題是一道力學綜合題，分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵，分段應用機械能守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題，要注意摩擦生熱與相對位移有關．