Question

4．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，放置一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒，棒長為L，棒中通有垂直紙面向里的電流，電流大小為I．若使金屬棒靜止在斜面上，求：
（1）金屬棒對斜面壓力為零時的磁感應(yīng)強度的大小及方向；
（2）磁感應(yīng)強度的最小值．

Answer 1

分析 （1）金屬棒對斜面壓力為零時受重力和安培力而平衡，根據(jù)平衡條件列式求解安培力大小和方向，根據(jù)左手定則判斷磁感應(yīng)強度的方向，根據(jù)F=BIL求解磁感應(yīng)強度的大小；
（2）首先根據(jù)平衡條件并采用圖示法分析安培力的最小值，再根據(jù)F=BIL進(jìn)一步判斷磁感應(yīng)強度的大�。�

解答 解：（1）導(dǎo)體棒對斜面無壓力時，安培力豎直向上，與重力平衡，故根據(jù)左手定則，B的方向水平向左，
磁感應(yīng)強度的大�。築=$\frac{F}{IL}$=$\frac{mg}{IL}$；
（2）對導(dǎo)體棒，受重力、安培力和支持力，其中重力的大小和方向均不變，支持力方向不變，作圖如下：

根據(jù)平衡條件，當(dāng)安培力平行斜面向上時，安培力最小，為F=mgsinθ；
故當(dāng)B的方向垂直斜面向下時，安培力沿斜面向上，此時B為最小值，即B=$\frac{mgsinθ}{IL}$；
答：（1）金屬棒對斜面壓力為零時的磁感應(yīng)強度的大小為$\frac{mg}{IL}$，方向水平向左；
（2）磁感應(yīng)強度的最小值為$\frac{mgsinθ}{IL}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運用共點力平衡進(jìn)行求解，會運用左手定則判斷安培力的方向．
求解三個力的動態(tài)平衡問題，一般是采用圖解法，即先做出兩個變力的合力（應(yīng)該與不變的那個力等大反向）然后過合力的末端畫方向不變的那個力的平行線，另外一個變力的末端必落在該平行線上，這樣就能很直觀的判斷兩個變力是如何變化的了，如果涉及到最小直的問題，還可以采用解析法，即采用數(shù)學(xué)求極值的方法求解．