Question

8．如圖所示，光滑軌道LMNPQMK固定在水平地面上，軌道平面在豎直面內(nèi)，MNPQM是半徑為R的圓形軌道，軌道LM與圓形軌道MNPQM在M點(diǎn)相切，軌道MK與圓形軌道MNPQM在M點(diǎn)相切，b點(diǎn)、P點(diǎn)在同一水平面上，K點(diǎn)位置比P點(diǎn)低，b點(diǎn)離地高度為2R，a點(diǎn)離地高度為2.5R．若將一個質(zhì)量為m的小球從左側(cè)軌道上不同位置由靜止釋放，關(guān)于小球的運(yùn)動情況，以下說法中正確的是（　�。�

• A． 若將小球從LM軌道上a點(diǎn)由靜止釋放，小球一定能沿軌道運(yùn)動到K點(diǎn)
• B． 若將小球從LM軌道上b點(diǎn)由靜止釋放，小球一定能沿軌道運(yùn)動到K點(diǎn)
• C． 若將小球從LM軌道上a、b點(diǎn)之間任一位置由靜止釋放，小球一定能沿軌道運(yùn)動到K點(diǎn)
• D． 若將小球從LM軌道上a點(diǎn)以上任一位置由靜止釋放，小球沿軌道運(yùn)動到K點(diǎn)后做斜上拋運(yùn)動，小球做斜上拋運(yùn)動時距離地面的最大高度一定等于由靜止釋放時的高度

Answer 1

分析 小球要能到達(dá)K點(diǎn)，必須通過P點(diǎn)，恰好通過P點(diǎn)時由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求得P點(diǎn)的臨界速度，由機(jī)械能守恒定律求出小球從LM上釋放的高度，從而判斷小球否能沿軌道運(yùn)動到K點(diǎn)．

解答 解：ABC、由于MNPQM是半徑為R的圓形軌道，所以小球只要能通過P點(diǎn)，就一定能沿軌道運(yùn)動到K點(diǎn)．從a到b過程，由機(jī)械能守恒定律得：
  mg（2.5R-2R）=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{gR}$．
若小球能沿軌道運(yùn)動到K點(diǎn)，則應(yīng)滿足的條件是在P點(diǎn)小球受到的彈力F_N≥0，在P點(diǎn)由牛頓第二定律得：F_N+mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$，解得m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$-mg≥0，即v_P≥$\sqrt{gR}$，又因b點(diǎn)、P點(diǎn)在同一水平面上，因此若將小球從LM軌道上a點(diǎn)由靜止釋放，小球能恰好通過P點(diǎn)，也一定能沿軌道運(yùn)動到K點(diǎn)．若將小球從LM軌道上b點(diǎn)由靜止釋放，或?qū)⑿∏驈腖M軌道上a、b點(diǎn)之間任一位置由靜止釋放，小球不能通過P點(diǎn)，也不能能沿軌道運(yùn)動到K點(diǎn)．故A正確，BC錯誤；
D、若將小球從LM軌道上b點(diǎn)，或a、b點(diǎn)之間任一位置由靜止釋放，小球一定不能通過P點(diǎn)，不一定能沿軌道運(yùn)動到K點(diǎn)，故B、C錯誤；將小球從LM軌道上a點(diǎn)以上任一位置由靜止釋放，小球能沿軌道運(yùn)動到K點(diǎn)，由于K點(diǎn)位置比P點(diǎn)低，根據(jù)機(jī)械能守恒定律知，小球在K點(diǎn)的速度一定大于零，所以小球沿軌道運(yùn)動到K點(diǎn)后做斜上拋運(yùn)動，又因小球做斜上拋運(yùn)動上升到最大高度時，在水平方向上速度不為零，故小球做斜上拋運(yùn)動時距離地面的最大高度一定小于由靜止釋放時的高度，故D錯誤．
故選：A

點(diǎn)評 本題是機(jī)械能守恒和圓周運(yùn)動臨界條件、斜拋知識的綜合，關(guān)鍵掌握圓周運(yùn)動最高點(diǎn)的臨界條件，知道斜拋運(yùn)動最高點(diǎn)速度并不為零，要運(yùn)用機(jī)械能守恒列式分析．