Question

9．如圖所示，豎直平面內(nèi)的正方形導(dǎo)線框ABCD和abcd的邊長(zhǎng)均為l、電阻均為R，質(zhì)量分別為2m和m，它們分別系在一跨過兩個(gè)定滑輪的絕緣輕繩兩端，在兩導(dǎo)線框之間有一寬度為2l、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直豎直面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．開始時(shí)ABCD的下邊與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上邊界重合，abcd的上邊到勻強(qiáng)磁場(chǎng)的下邊界的距離為l，現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，當(dāng)ABCD剛?cè)�部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)開始做勻速運(yùn)動(dòng)．不計(jì)摩擦和空氣阻力，已知l=2m，R=5Ω，m=0.1kg B=0.5T取重力加速度g=10m/s²，下列說法正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)ABCD全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，兩導(dǎo)線框勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為5m/s
• B． 當(dāng)導(dǎo)線框abcd剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框abcd內(nèi)電流大小為1A
• C． 導(dǎo)線框abcd通過磁場(chǎng)的時(shí)間為1.2s
• D． 兩導(dǎo)線框在從開始運(yùn)動(dòng)至等高的過程中所產(chǎn)生的總焦耳熱Q=2J

Answer 1

分析 當(dāng)ABCD剛?cè)�部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)開始做勻速運(yùn)動(dòng)，分別對(duì)兩線框列平衡方程，可得abcd框安培力大小，繼而求得感應(yīng)電流大小，根據(jù)歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律可得系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流大小；
由題意可知，線框abcd通過磁場(chǎng)時(shí)始終以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)距離及速度大小可得時(shí)間；
當(dāng)左、右兩線框分別向上、向下運(yùn)動(dòng)2l的距離時(shí)，兩線框等高，根據(jù)能量守恒得，系統(tǒng)機(jī)械能的減少等于產(chǎn)生的總焦耳熱．

解答 解：A、如圖所示，設(shè)兩線框剛勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v、此時(shí)輕繩上的張力為T，則
對(duì)ABCD有：T=2mg
對(duì)abcd有：T=mg+BIl
其中I=$\frac{Blv}{R}$，解得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$=$\frac{0.1×10×5}{0．{5}^{2}×{2}^{2}}$m/s=5m/s，故A正確；
B、當(dāng)導(dǎo)線框abcd剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框abcd內(nèi)電流大小為I=$\frac{Blv}{R}$=$\frac{0.5×2×5}{5}$A=1A，故B正確；
C、線框abcd通過磁場(chǎng)時(shí)以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)線框abcd通過磁場(chǎng)的時(shí)間為t；
所以有：t=$\frac{3l}{v}$=$\frac{3×2}{5}s$=1.2s，故C正確；
D、設(shè)兩線框從開始運(yùn)動(dòng)至等高的過程中所產(chǎn)生的焦耳熱為Q，當(dāng)左、右兩線框分別向上、向下運(yùn)動(dòng)2l的距離時(shí)，兩線框等高，對(duì)這一過程，由能量守恒有：4mgl=2ml+$\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$+Q，解得：Q=0.25J，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，安培力的計(jì)算和分析能量如何轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵，要加強(qiáng)訓(xùn)練，熟練掌握法拉第定律、歐姆定律、安培力等等基礎(chǔ)知識(shí)，提高解題能力．