Question

1．如圖所示，光滑水平面有一靜止小車，長(zhǎng)L=2m、質(zhì)量M=4kg，小車上表面粗糙、左端有質(zhì)量m=2kg、帶正電q=1.8C的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程電量不變），距離小車右端X處有一豎直擋板，擋板與小車等高，擋板右端空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E=100N/C，不遠(yuǎn)處有豎直平面內(nèi)傾斜的傳送帶，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，傳送帶上端C點(diǎn)和下端D點(diǎn)的高度差為h=1.2m．傳送帶下端D點(diǎn)處有一個(gè)和傳送帶垂直的擋板P，現(xiàn)讓小物塊瞬間獲得水平速度v₀=6m/s，若小車與擋板碰前小物塊剛好滑到小車右端，小車與擋板相碰即停止運(yùn)動(dòng)且不反彈，而小物塊以速度v_H=4m/s水平拋出，恰好從C點(diǎn)沿平行于傳送帶的方向飛上傳送帶并沿傳送帶運(yùn)動(dòng)，小物塊沿?fù)醢錚碰撞后以大小不變的速度反彈（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）
（1）求小車與擋板碰前瞬間的速度及小車右端與擋板距離X的大�。�
（2）若小物塊與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.8，傳送帶v=2m/s的速度如圖所示順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，求小物塊與P碰撞后反彈瞬間的速度大小
（3）若小物塊和傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.6，傳送帶不動(dòng)，求小物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）小車與擋板碰前瞬間，小物塊和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求小車與擋板碰前瞬間的速度．根據(jù)小物塊與小車的位移之差等于L，求出小物塊在小車上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)位移等于平均速度乘以時(shí)間來求小車右端與擋板距離x．
（2）小物塊水平拋出后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度的分解求出它到達(dá)C點(diǎn)的速度．由動(dòng)能定理求小物塊速度減至與傳送帶同速時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移，判斷小物塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而求得小物塊與P碰撞后反彈瞬間的速度大�。�
（3）傳送帶不動(dòng)，根據(jù)能量守恒定律求系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）設(shè)小車與擋板碰前瞬間的速度為v_M．小物塊在小車上運(yùn)動(dòng)的過程，兩者構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
    mv₀=mv_H+Mv_M．
代入數(shù)據(jù)解得 v_M=1m/s
設(shè)小物塊在小車上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有  L=$\frac{{v}_{0}+{v}_{H}}{2}t$-$\frac{{v}_{M}}{2}t$
小車右端與擋板距離 x=$\frac{{v}_{M}}{2}t$
聯(lián)立解得 x=$\frac{2}{9}$m
（2）小物塊水平拋出后做類平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)的速度為 v_C=$\frac{{v}_{H}}{cos37°}$=5m/s
由于（mg+qE）sin37°＜μ₁（mg+qE）cos37°，所以小物塊滑上傳送帶后做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度減至與傳送帶同速時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移為S．
根據(jù)動(dòng)能定理得：[（mg+qE）sin37°-μ₁（mg+qE）cos37°]S=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得 S=$\frac{21}{8}$m
傳送帶的長(zhǎng)度為 l=$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{1.2}{0.6}$=2m
所以 S＞2m，小物塊到達(dá)P處時(shí)速度還沒有與傳送帶相同，設(shè)小物塊剛到達(dá)P處時(shí)速度為v₁．
根據(jù)動(dòng)能定理得：[（mg+qE）sin37°-μ₁（mg+qE）cos37°]l=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得 v₁=$\sqrt{41}$m/s
（3）若小物塊和傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.6，傳送帶不動(dòng)，則（mg+qE）sin37°＞μ₁（mg+qE）cos37°，小物塊滑上傳送帶后做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)小物塊剛到達(dá)P處時(shí)速度為v₂．根據(jù)動(dòng)能定理得：[（mg+qE）sin37°-μ₂（mg+qE）cos37°]l=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得 v₂=7m/s
小物塊與擋板P碰撞后以大小不變的速度反彈，反彈后沿傳送帶向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過位移S₁速度減至零．
根據(jù)動(dòng)能定理得-[（mg+qE）sin37°+μ₂（mg+qE）cos37°]S₁=0-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得 S₁=$\frac{49}{216}$m＜l=2m
由于（mg+qE）sin37°＞μ₁（mg+qE）cos37°，所以小物塊不能停在最高點(diǎn)，又繼續(xù)下滑，由于機(jī)械能不斷損失，最終小物塊停在P上．
設(shè)全程小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的距離為 S_總．對(duì)全程，由動(dòng)能定理得
   （mg+qE）h-μ₂（mg+qE）cos37°•S_總=0-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
小物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為 Q=μ₂（mg+qE）cos37°•S_總．
解得 Q=265J
答：
（1）小車與擋板碰前瞬間的速度是1m/s，小車右端與擋板距離X的大小是$\frac{2}{9}$m；
（2）若小物塊與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.8，傳送帶v=2m/s的速度如圖所示順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，小物塊與P碰撞后反彈瞬間的速度大小是$\sqrt{41}$m/s．
（3）若小物塊和傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.6，傳送帶不動(dòng)，小物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量是265J．

點(diǎn)評(píng) 本題中小物塊的運(yùn)動(dòng)過程較為復(fù)雜，要分成幾個(gè)子過程分析．在解題時(shí)要注意正確分析過程及受力情況，再根據(jù)需要合理地選擇物理規(guī)律．