Question

17．用如圖1所示裝置測量木塊與木板之間的動摩擦因數(shù)．開始實驗時，在沙桶中放入適量沙，木塊開始做勻加速直線運動，在紙帶上打出一系列點．圖2給出的是實驗中獲取紙帶的一部分：0、1、2、3、4是計數(shù)點，每相鄰兩計數(shù)點間的時間為T，用刻度尺測量出計數(shù)點間的距離如圖所示．則由紙帶可以求得木塊運動的加速度a的表達式為$\frac{{s}_{4}+{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$（用題目的字母表示），繼續(xù)測出沙桶和沙的總質(zhì)量m和木塊的質(zhì)量M，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{mg-（m+M）a}{Mg}$ （可用含a的字母及題目中已知量表示）．與真實值相比，測量的動摩擦因數(shù)偏大 （填“偏大”或“偏小”）．

Answer 1

分析 紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論△x=aT²，可計算出打出某點時紙帶運動加速度；對木塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程，可求出滑動摩擦因數(shù)的表達式，由于木塊滑動過程中受到空氣阻力，因此會導(dǎo)致測量的動摩擦因數(shù)偏大．

解答 解：（1）每相鄰兩計數(shù)點間時間間隔為T．
利用勻變速直線運動的推論△x=at²，即逐差法可以求物體的加速度大小為：
a=$\frac{{s}_{4}+{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$
（2）根據(jù)牛頓第二定律有：
mg-μMg=（M+m）a，
故解得：μ=$\frac{mg-（m+M）a}{Mg}$．
由于根據(jù)牛頓第二定律列方程的過程中，考慮了木塊和木板之間的摩擦，由于木塊滑動過程中受到空氣阻力，因此摩擦因數(shù)的測量值會偏大．
故答案為：$\frac{{s}_{4}+{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$；$\frac{mg-（m+M）a}{Mg}$，偏大．

點評 能夠從物理情境中運用物理規(guī)律找出所要求解的物理量間的關(guān)系，表示出需要測量的物理量，運用儀器進行測量，正確的進行有關(guān)誤差分析．