Question

物體從粗糙斜面的頂端由靜止開始下滑，下列敘述正確的是（　�。�

• A．物體滑到斜面中點(diǎn)時(shí)的速度與滑到斜面底端時(shí)的速度之比1：2
• B．物體滑到斜面中點(diǎn)的時(shí)間與滑到斜面底端的時(shí)間之比1：(

  2

  +1)
• C．把斜面分成三等分，則物體依次通過這三段位移所用的時(shí)間之比 1：(

  2

  -1)：(

  3

  -

  2

  )
• D．把時(shí)間分成三等分，則物體在這三段時(shí)間內(nèi)通過的位移之比為1：3：5

Answer 1

分析：由于木塊由斜面頂端靜止開始勻加速下滑，初速度為零，而加速度保持不變，則根據(jù)速度公式v=at，根據(jù)速度與位移的關(guān)系公式v²=2as和位移公式s=

1

2

at2研究中點(diǎn)的速度和時(shí)間．由位移公式分析相等位移時(shí)間之比和相等時(shí)間位移之比．

解答：解：A、由v²=2as得：v=

2as

，則得v∝

s

．所以物體滑到斜面中點(diǎn)時(shí)的速度與滑到斜面底端時(shí)的速度之比為1：

2

．故A錯(cuò)誤．
B、由s=

1

2

at2得：t=

2s a

，則得t∝

s

，所以物體滑到斜面中點(diǎn)的時(shí)間與滑到斜面底端的時(shí)間之比為1：

2

．故B錯(cuò)誤．
C、把斜面分成三等分，設(shè)從上到下物體通過三段位移的時(shí)間分別為t₁、t₂和t₃．
則有

1 2 a t 2 1

1 2 a(t1+t2)2

=

1

2

，

1 2 a t 2 1

1 2 a(t1+t2+t3)2

=

1

3

聯(lián)立解得，t₁：t₂：t₃=1：(

2

-1)：(

3

-

2

)．故C正確．
D、由s=

1

2

at2得：s∝t²，把時(shí)間分成三等分，則第一段相等時(shí)間內(nèi)位移與前兩段相等時(shí)間內(nèi)位移之比為1：4，第一段相等時(shí)間內(nèi)位移與三段相等時(shí)間內(nèi)位移之比為1：9，則數(shù)學(xué)知識(shí)可得：物體在這三段相等時(shí)間內(nèi)通過的位移之比為1：3：5．故D正確．
故選CD

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論的理解和掌握能力，要學(xué)會(huì)運(yùn)用比例法進(jìn)行推導(dǎo)．