Question

如圖所示，在傾角為θ的斜面上放置一內壁光滑的凹槽A，凹槽A與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=，槽內緊靠右擋板處有一小物塊B，它與凹槽左擋板的距離為d．A、B的質量均為m，斜面足夠長．現(xiàn)同時由靜止釋放A、B，此后B與A擋板每次發(fā)生碰撞均交換速度，碰撞時間都極短．已知重力加速度為g．求：
（1）物塊B從開始釋放到與凹槽A發(fā)生第一次碰撞所經(jīng)過的時間t₁．
（2）B與A發(fā)生第一次碰撞后，A下滑時的加速度大小a_A和發(fā)生第二次碰撞前瞬間物塊B的速度大小v₂．
（3）凹槽A沿斜面下滑的總位移大小x．

Answer 1

解：（1）設B下滑的加速度為a_B，則mgsinθ=ma_B
A所受重力沿斜面的分力 G₁=mgsinθ＜μ?2mgcosθ
所以B下滑時，A保持靜止
根據(jù)位移時間關系公式，
解得：a_B=gsinθ

（2）滑塊B剛釋放后做勻加速運動，設物塊B運動到凹槽A的左擋板時的速度為v₁，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律得
第一次發(fā)生碰撞后瞬間A、B的速度分別為v₁、0，此后A減速下滑，則2μmgcosθ-mgsinθ=ma_A
解得 a_A=2gsinθ，方向沿斜面向上
A速度減為零的時間為t₁，下滑的位移大小為x₁，則
在時間t₁內物塊B下滑的距離，所以發(fā)生第二次碰撞前凹槽A已停止運動，則B下滑距離x₁與A發(fā)生第二次碰撞

解得
（3）方法一：設凹槽A下滑的總位移為x，由功能關系有mgxsinθ+mg（x+d）sinθ=2μmgxcosθ
解得 x=d
方法二：由（2）中的分析可知
第二次碰后凹槽A滑行的距離
同理可得，每次凹槽A碰后滑行的距離均為上一次的一半，則；
答：（1）物塊B從開始釋放到與凹槽A發(fā)生第一次碰撞所經(jīng)過的時間為．
（2）B與A發(fā)生第一次碰撞后，A下滑時的加速度大小a_A和發(fā)生第二次碰撞前瞬間物塊B的速度大小為．
（3）凹槽A沿斜面下滑的總位移大小x為d．
分析：（1）對滑塊B受力分析后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)運動學公式求解時間；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解A的加速度；根據(jù)速度位移關系公式求解出A停止前的運動位移，然后再根據(jù)位移時間關系公式和速度時間關系公式求解第二次碰撞的速度；
（3）對全程運用動能定理列式求解；
或者求解出第二次碰撞后移動位移與第一次碰撞后移動位移間的關系后找規(guī)律，最后運用數(shù)學知識求和．
點評：本題關鍵是分析清楚A和B的運動規(guī)律，逐步運用牛頓第二定律和運動學公式分析求解，要有耐心．