精英家教網(wǎng)在電場強度為E的勻強電場中,有一條與電場線平行的幾何線,如圖中虛線所示.幾何線上有兩個靜止的小球A和B(均可看作質點),兩小球的質量均為m,A球帶電荷量+Q,B球不帶電.開始時兩球相距L,在電場力的作用下,A球開始沿直線運動,并與B球發(fā)生正對碰撞,碰撞中A、B兩球的總動能無損失.設在各次碰撞過程中,A、B兩球間無電量轉移,且不考慮重力及兩球間的萬有引力.問:
(1)A球經(jīng)過多長時間與B球發(fā)生第一次碰撞?
(2)第一次碰撞后,A、B兩球的速度各為多大?
(3)請猜測在以后A、B兩球再次不斷地碰撞的時間間隔會相等嗎?并對猜測的結論進行論證.如果相等,請計算出時間間隔T,如果不相等,請說明理由.
分析:(1)對小球A進行研究,根據(jù)牛頓第二定律和運動學的公式求解
(2)由動量守恒和機械能守恒列出等式求解
(3)第二次碰撞后,分析物體的運動,由位移關系求解.
解答:解:(1)對小球A進行研究,根據(jù)牛頓第二定律和運動學的公式有,
QE=ma①
L=
1
2
at2 ②
解①②得t=
2ml
QE

(2)由動量守恒得,mv=mv1+mv2 ④
又由碰撞的過程中無機械能損失,得
1
2
mv2=
1
2
mv12+
1
2
mv22,⑤
其中v1為A碰撞后的速度,v2為B碰撞后的速度  
解④⑤得,v1=0,v2=v  ⑥
又由動能定理,
1
2
mv2=QEL   ⑦
故v1=0,v2=
2QEL
m

(3)由(2)可知,A、B兩球碰后速度交換,
1
2
at22=v2t2,
∴t2=
2v2
a

第二次碰撞后A球速度為v2,B球速度為v3,所以v3=at2=2v2,
由位移關系得v2t3+
1
2
at32=v3t3
∴t3=
2v2
a
,⑨
依此類推,得vn-1tn+
1
2
atn2=vntn,
得tn=
2v2
a
,所以T=
2v2
a
=2
2ml
QE
,故間隔相等.
答:(1)A球經(jīng)過
2ml
QE
時間與B球發(fā)生第一次碰撞.
(2)第一次碰撞后,A、B兩球的速度各為v1=0,v2=
2QEL
m

(3)A、B兩球再次不斷地碰撞的時間間隔相等.
點評:本題以帶電粒子在電場中的運動為核心命題,考查了電場力做功、動量守恒、動能定理和利用數(shù)學方法解決物理問題的能力等.解題的難點在于猜測碰撞的時間間隔是否相等,然后利用不完全歸納的方法得出結論.當然還可以利用圖象來計算出時間間隔.解決時關鍵點在于二者碰撞的過程中位移相等.
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