Question

（2011?武漢二模）人們通過對月相的觀測發(fā)現(xiàn)，當(dāng)月球恰好是上弦月時，如圖甲所示，人們的視線方向與太陽光照射月球的方向正好是垂直的，測出地球與太陽的連線和地球與月球的連線之間的夾角為θ．當(dāng)月球正好是滿月時，如圖乙所示，太陽、地球、月球大致在一條直線上且地球在太陽和月球之間，這時人們看到的月球和在白天看到的太陽一樣大（從物體兩端引出的光線在人眼光心處所成的夾角叫做視角，物體在視網(wǎng)膜上所成像的大小決定于視角）．已知嫦娥飛船貼近月球表面做勻速圓周運動的周期為T，月球表面的重力加速度為g_月，試估算太陽的半徑．

Answer 1

分析：根據(jù)上弦月時幾何關(guān)系得到地月間距與日地間距的比值；根據(jù)滿月時人們看到的月球和在白天看到的太陽一樣大得到太陽與月亮的半徑之比等于日地間距與地月間距的比值；根據(jù)嫦娥飛船貼近月球表面做勻速圓周運動時重力提供向心力列式；最后聯(lián)立求解即可．

解答：解：設(shè)太陽半徑為R_日、月球半徑為R_月，地月、地日之間的距離分別為r_地月、r_地日．
在觀察上弦月時，由幾何關(guān)系，有

r月地

r日地

=cosθ
當(dāng)月球正好是滿月時，月球和太陽看起來一樣大，由幾何關(guān)系，有

r月地

r日地

=

R月

R日

；
質(zhì)量為m的物體在月球表面，有
mg_月=G

Mm

R2

質(zhì)量為m′的嫦娥飛船貼近月球表面做勻速圓周運動，有G

Mm′

R2

=m′（

2π

T

）²R_月
聯(lián)立解得：R_日=

g月T2

4π2cosθ

．

答：太陽的半徑為

g月T2

4π2cosθ

．

點評：本題關(guān)鍵要能根據(jù)題目中上弦月和滿月的情境中得到太陽半徑、月球半徑、地月、地日之間的距離的幾何關(guān)系，最后根據(jù)重力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力列式求解．