Question

【題目】理論上已經(jīng)證明如下兩個(gè)結(jié)論：(1)電荷均勻分布的球殼在殼內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為零；（2）半徑為 R、電荷均勻分布的球體在r ≥ R處的場(chǎng)強(qiáng)大小滿足 E=kQ/r2，其中k為靜電力常量，Q為球體的總 帶電量，r 為場(chǎng)點(diǎn)距球心的距離�，F(xiàn)有一半徑為R、帶正電荷Q且均勻分布的實(shí)心球體，以球心O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)抽Ox，如圖所示。已知靜電力常量為k，利用上述兩個(gè)結(jié)論并結(jié)合靜電場(chǎng)相關(guān)的知識(shí)，解決如下問(wèn)題：

(1) 求出 Ox 軸上電場(chǎng)強(qiáng)度大小 E 與坐標(biāo) x 的關(guān)系；

(2) 若在球體內(nèi)沿 Ox 軸開(kāi)挖一個(gè)極小的隧道(對(duì)整個(gè)空間電場(chǎng)分布影響不計(jì))，用外力把一個(gè)帶電量為-q的極小物體沿隧道從 O 點(diǎn)緩慢移到球體表面處，求外力所做的功；

(3)定性作出 Ox 軸上電場(chǎng)強(qiáng)度 E 和電勢(shì)φ隨坐標(biāo) x 變化的圖象，規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。

Answer 1

【答案】(1)xR時(shí)，E=；xR時(shí)，E=x；(2)；

（3）；

【解析】

Ox軸上電場(chǎng)強(qiáng)度大小E可分別對(duì)xR和xR進(jìn)行分析，對(duì)xR的點(diǎn)可先求得球體帶電密度，然后求得半徑為x的球體帶電量Q，根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式，可得整個(gè)球體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度。當(dāng)外力F與x成正比時(shí)，可采取平均的辦法求外力的功。

(1)由題意可知，當(dāng)xR時(shí)，E=

對(duì)于xR的點(diǎn)，把實(shí)心球體分成xR和xR兩部分，由題意，xR部分對(duì)該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零，而xR部分在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E=。

其中Q=V=

電荷密度==

解得E=x

即Ox軸上電場(chǎng)強(qiáng)度大小E與坐標(biāo)x的關(guān)系：xR時(shí)，E=；xR時(shí)，E=x

(2)所用外力F=qE=x，外力F與x成正比，

把一個(gè)帶電量為-q的極小物體沿隧道從O點(diǎn)緩慢移到球體表面x=R處，外力所做的功W=R=

(3)定性作出Ox軸上電場(chǎng)強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x變化的圖象如下：

定性作出Ox軸上電勢(shì)φ隨坐標(biāo)x變化的圖象如下：