Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ電阻不計(jì)，其間距為L，兩導(dǎo)軌所構(gòu)成平面與水平面成θ角。兩根用長(zhǎng)為d的細(xì)線連接的金屬桿ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，沿斜面向上的外力F作用在桿ab上，使兩桿靜止。已知兩金屬桿ab、cd的質(zhì)量分別為m和2m，兩金屬桿的電阻都為R，并且和導(dǎo)軌始終保持良好接觸，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。某時(shí)刻將細(xì)線燒斷，保持桿ab靜止不動(dòng)。

（1）cd桿沿導(dǎo)軌下滑，求其達(dá)到的最大速度vm；

（2）當(dāng)cd桿速度v =時(shí)，求作用在ab桿上的外力F；

（3）若將細(xì)繩燒斷時(shí)記為t=0，從此時(shí)刻起使磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，使abcd回路中無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化關(guān)系（寫出B與t的關(guān)系式）；

（4）從細(xì)線燒斷到cd桿達(dá)到最大速度的過(guò)程中，桿ab產(chǎn)生的熱量為Q，求通過(guò)cd桿的電量。

Answer 1

【答案】（1），（2），（3），（4）。

【解析】

（1）當(dāng)桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度達(dá)到最大，由平衡條件得：

解得最大速度為：；

（2）桿速度時(shí)，回路中感應(yīng)電流為：

桿保持靜止，由平衡條件可知：

解得：；

（3）回路中無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生，桿沿斜面做勻加速下滑，加速度：

經(jīng)過(guò)時(shí)間下滑距離為：

回路中無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生，即回路中磁通量沒(méi)有變化，所以，即：

解得：；

（4）設(shè)細(xì)線燒斷到桿達(dá)到最大速度下滑的距離為，由于兩桿電阻相等，所以產(chǎn)生電熱相等，克服安培力做的功：

由動(dòng)能定理可知：

解得：

通過(guò)桿的電量：

解得：。