Question

在半徑為R=1.6×10⁶m某星球上，宇航員在離地面5m高處自由釋放一個(gè)物體，物體落地時(shí)速度大小為9m/s．不計(jì)空氣阻力和星球自轉(zhuǎn)，求：
（1）求該星球表面的重力加加速度；
（2）若宇航員乘坐的宇宙飛船在離該星球表面高度為H=3R處繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求飛船的速率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求星球表面的重力加速度．
（2）結(jié)合萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力求出飛船的速率．

解答：解：（1）由v²=2gh
可知：g=

v2

2h

=8.1m/s2．
（2）設(shè)該星球質(zhì)量為M，宇宙飛船的質(zhì)量為m，則：
宇宙飛船在該星球表面時(shí)有：G

Mm

R2

=mg
宇宙飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有：G

Mm

(R+H)2

=m

v12

R+H

．
H=3R   
由以上三式可知：v1=1.8×103m/s．
答：（1）該星球表面的重力加加速度為8.1m/s²．
（2）飛船的速率為1.8×10³m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．