Question

在半徑為R=1.6×10⁶m某星球上，宇航員在離地面1m高處，以3m/s的初速度斜拋一個(gè)物體，物體落地時(shí)速度大小為5m/s．不計(jì)空氣阻力和星球自轉(zhuǎn)，求：
（1）求該星球表面的重力加速度；
（2）若宇航員乘坐的宇宙飛船在離該星球表面高度為H=3R處繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求飛船的速率．

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能定理研究物體以3m/s的初速度斜拋到物體落地，列出等式求解重力加加速度．
忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式．
宇宙飛船繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列出等式求解．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理研究物體以3m/s的初速度斜拋到物體落地，列出等式：
mgh=

1

2

mv²-

1

2

m

v

2 0

解得g=8 m/s²．
（2）忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式：

GMm

R2

=mg ①
宇宙飛船繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列出等式：

GMm

r2

=

mv2

r

  ②
r=H+R=4R
由①②得：
v=1.7×10³m/s
答：（1）求該星球表面的重力加加速度是8 m/s²；
（2）飛船的速率是1.7×10³m/s．

點(diǎn)評(píng)：在其他星球上照樣可以應(yīng)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題．
重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．