Question

11．如圖甲所示，MN、PQ為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L為0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)2Ω的電阻R，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r大小為1Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置放在磁感強(qiáng)度為2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)對(duì)金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)棒的速度達(dá)到3m/s后保持拉力的功率恒為3W，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)（即此時(shí)t=0）已知從計(jì)時(shí)開始直至金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度的過程中電流通過電阻R做的功為2.2J．試解答以下問題：
（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多少？
（2）金屬棒從t=0開始直至達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時(shí)間是多少？
（3）試估算金屬棒從t=0開始直至達(dá)到穩(wěn)定速度的過程中通過電阻R的電量大約在什么數(shù)值范圍內(nèi)？
（4）在乙圖中畫出金屬棒所受的拉力F隨時(shí)間t變化的大致圖象．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv可求得電動(dòng)勢(shì)，則由歐姆定律可求得電流，當(dāng)安培力等于拉力的時(shí)候，速度達(dá)最大，則可求得穩(wěn)定速度；
（2）拉力所做的功等于內(nèi)能與動(dòng)能的增加量，則由能量守恒可求得時(shí)間；
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電動(dòng)勢(shì)，則由Q=It可求得電量的最大值；
（4）當(dāng)棒的速度達(dá)到3m/s后保持拉力的功率恒為3W，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)（即此時(shí)t=0），F(xiàn)=$\frac{P}{v}$
棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)直到到勻速運(yùn)動(dòng)，所以F逐漸減小，直到不變．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，
根據(jù)歐姆定律I=$\frac{BLv}{R+r}$，
受到的安培力F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
當(dāng)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，F(xiàn)_安=F=$\frac{P}{v}$
所以v²=$\frac{P（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
解得v=6m/s 
（2）W_R=2.2J，所以W_r=1.1J，W_電=3.3J
由能量守恒得
Pt-W_電=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
t=2s
（3）電量Q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{B△S}{R+r}$，
根據(jù)v-t圖象，位移的大小范圍大約在9～12m，
所以電量Q的大小大約在1.5C～1.8C
（4）當(dāng)棒的速度達(dá)到3m/s后保持拉力的功率恒為3W，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)（即此時(shí)t=0），F(xiàn)=$\frac{P}{v}$
棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)直到到勻速運(yùn)動(dòng)，所以F逐漸減小，直到不變，最后大小F=F_安=0.5N

答：（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是6m/s
（2）金屬棒從t=0開始直至達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時(shí)間是2s
（3）試估算金屬棒從t=0開始直至達(dá)到穩(wěn)定速度的過程中通過電阻R的電量大約在1.5C～1.8C
（4）如圖．

點(diǎn)評(píng) 在電磁感應(yīng)中，若為導(dǎo)體切割磁感線，則應(yīng)使用E=BLV；若求電量應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求平均電動(dòng)勢(shì)；并要注意電磁感應(yīng)中的能量關(guān)系．