Question

19．如圖所示，電阻不計(jì)且足夠長的U形金屬框架放置在絕緣水平面上，框架與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，框架的寬度為L、質(zhì)量為m₁；質(zhì)量為m₂、電阻為R的均勻?qū)�體棒ab垂直放在框架上，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．現(xiàn)對(duì)導(dǎo)體棒施加一水平恒力F，使棒從靜止開始無摩擦地運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到某值時(shí)，框架開始運(yùn)動(dòng)．棒與框架接觸良好，框架與水平面間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度為g．
（1）求框架剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)棒的速度v應(yīng)滿足的條件．
（2）求欲使框架運(yùn)動(dòng)，所施加的水平恒力F的范圍．
（3）若施加于棒的水平恒力為F₁，棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)距離為s、速度為v'時(shí)框架開始運(yùn)動(dòng)，求此過程中回路中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN邊所受安培力的大小大于其所受的最大靜摩擦力，列出方程求出v的范圍；
（2）框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN邊所受安培力的大小大于其所受的最大靜摩擦力；
（3）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，F(xiàn)₁做功消耗外界能量，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒ab的動(dòng)能和回路中產(chǎn)生的熱量，即可求出熱量；

解答 解：（1）框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN邊所受安培力的大小大于其所受的最大靜摩擦力，故有：
F_安＞μ（m₁+m₂）g，F(xiàn)_安=BIL，E=BLv，I=$\frac{E}{R}$
解得：v＞$\frac{μ（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）gR}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$．　
（2）框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN邊所受安培力的大小大于其所受的最大靜摩擦力，設(shè)此時(shí)加在ab上的恒力為F，則有：F＞μ（m₁+m₂）g．　
（3）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，F(xiàn)₁做功消耗外界能量，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒ab的動(dòng)能和回路中產(chǎn)生的熱量，有：F₁s=$\frac{1}{2}$m₂v'²+Q　
解得：Q=F₁s-$\frac{1}{2}$m₂v'²．
答：（1）求框架剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)棒的速度v應(yīng)滿足的條件$v＞\frac{μ（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）gR}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$．
（2）求欲使框架運(yùn)動(dòng)，所施加的水平恒力F的范圍$F＞μ（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）g$．
（3）若施加于棒的水平恒力為F₁，棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)距離為s、速度為v'時(shí)框架開始運(yùn)動(dòng)，求此過程中回路中產(chǎn)生的熱量Q為${F}_{1}^{\;}s-\frac{1}{2}{m}_{2}^{\;}v{′}_{\;}^{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合題，根據(jù)導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，運(yùn)用平衡條件和能量守恒定律進(jìn)行研究是常用的思路，關(guān)鍵要能根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求距離．