Question

如圖所示，在高H=15m的建筑物頂部有一個(gè)高h(yuǎn)=5m的觀景臺(tái)A，觀景臺(tái)距樓頂左側(cè)邊緣的水平距離為x₀=20m．某人在觀景臺(tái)上用球棒將一個(gè)硬質(zhì)小球，向左水平擊出，球飛出時(shí)的速度v₀=10m/s，空氣阻力忽略不計(jì)．試求：
（1）小球落在距拋出點(diǎn)正下方的O點(diǎn)何處？
（2）如果要使小球能夠落到地面上，則小球擊出時(shí)的水平初速度至少為多少？在此情況下小球落地點(diǎn)距墻根B的距離是多少？

Answer 1

分析：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，要考慮小球會(huì)落在樓面上還是掉入樓下，關(guān)鍵看小球下落位移為h時(shí)的水平位移是否大于x₀，若大于則掉到樓下，若小于則落在樓面上，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的公式求解；
（2）小球要落到地面上最小水平速度為小球從觀景臺(tái)飛出后的下落過程中，要至少從建筑物頂部最左邊緣經(jīng)過，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的公式即可求解．

解答：解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，高小球下落h所用時(shí)間為t₁，則h=

1

2

g

t

2 1

得t1=

2h g

=1s
     水平位移x₁=v₀t₁=10m＜x₀
     小球落在樓面上距拋出點(diǎn)正下方O點(diǎn)水平距離為10m處．
（2）小球要落到地面上最小水平速度為小球從觀景臺(tái)飛出后的下落過種中，要至少從建筑物頂部最左邊緣經(jīng)過，則小球在下落h高度時(shí)的水平距離至少為x=x₀=20m
     小球水平速度v=

x

t1

=20m/s，
     所以小球要落到地面上的最小速度為20m/s，
     設(shè)小球從面景臺(tái)落到地面所用時(shí)間為t₂，則h+H=

1

2

g

t

2 2

得t2=

2(h+H) g

=2s，
     小球恰好落地時(shí)水平位移x₂=vt₂=40m，
     小球落地點(diǎn)距墻根的水平距離△x=x₂-x₀=20m．
答：（1）小球落在距拋出點(diǎn)正下方的O點(diǎn)水平距離為10m處；（2）如果要使小球能夠落到地面上，則小球擊出時(shí)的水平初速度至少為20m/s，
     在此情況下小球落地點(diǎn)距墻根B的距離是20m．

點(diǎn)評(píng)：研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法是把平拋運(yùn)動(dòng)分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本公式解題，本題難度適中．