Question

如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定在固定擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m的物體A，一輕細(xì)繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端有一細(xì)繩套，細(xì)繩與斜面平行，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)�，F(xiàn)在細(xì)繩套上輕輕掛上一個質(zhì)量也為m的物體B，A將在斜面上做簡諧運動。試求：
（1）物體A的最大速度值。
（2）物體B下降到最低點時，細(xì)繩對物體B的拉力值。

Answer 1

解：（1）未掛物體B時，設(shè)彈簧壓縮量為，對于物體A由平衡條件有：
解得：①
掛B后A沿斜面向上做加速度減小的加速運動，當(dāng)A加速度為0時，A速度最大，設(shè)此時彈簧伸長量為，對于A由平衡條件有：②
當(dāng)A加速度為0時，B加速度也為0，對于B由平衡條件：③
由②③解得：
因x₁與x₂相等，故在此過程中彈簧彈性勢能改變量ΔE=0 ④
設(shè)最大速度為v，對于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)由機械能守恒得：⑤
將x₁、x₂代入⑤得：
（2）A做簡諧運動的振幅為，A運動到最高點時彈簧的伸長量
A在最高點時，由牛頓第二定律：
B在最低點時，由牛頓第二定律：
解得：。