Question

20．如圖所示，質(zhì)量為M的木板A靜止在水平地面上，質(zhì)量為m的物塊B疊放在A上，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，A與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂，若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，現(xiàn)對(duì)B施加一水平恒力F，下列說法正確的是（　　）

• A． 若μ₂=0，A與B一定保持相對(duì)靜止
• B． 若μ₁=μ₂，A一定保持靜止
• C． 若F＞μ₁mg，A與B之間一定會(huì)有相對(duì)滑動(dòng)
• D． 若A與B均向右運(yùn)動(dòng)且發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，則F一定滿足F＞$\frac{（{μ}_{1}-{μ}_{2}）（M+m）mg}{M}$

Answer 1

分析 根據(jù)A、B之間的最大靜摩擦力，隔離對(duì)A分析求出A要滑動(dòng)的最小加速度，再以AB為整體求出兩者的加速度，通過比較求出兩者要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)是F要滿足的條件，然后通過整體法隔離法逐項(xiàng)分析．

解答 解：AB之間的最大靜摩擦力為μ₁mg，A要滑動(dòng)的最小加速度為：a_min=$\frac{{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（m+M）g}{M}$
以AB為整體，由牛頓第二定律得：a_A=a_B=$\frac{F-{μ}_{2}（M+m）g}{M+m}$
如果a_A=a_B＞a_min，即$\frac{F-{μ}_{2}（M+m）g}{M+m}$＞$\frac{{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（m+M）g}{M}$，兩者要相對(duì)滑動(dòng)，
解得：F＞$\frac{{μ}_{1}m（M+m）g}{M}$-$\frac{{μ}_{2}（m+M）^{2}g}{M}$+μ₂（m+M）g
A．當(dāng)μ₂=0時(shí)，解得：F＞$\frac{{μ}_{1}m（M+m）g}{M}$，有相對(duì)滑動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)μ₁=μ₂時(shí)，帶入解得F=0，兩者相對(duì)靜止，故B正確；
C．要是AB有相對(duì)滑動(dòng)，臨界條件是F=$\frac{{μ}_{1}m（M+m）g}{M}$-$\frac{{μ}_{2}（m+M）^{2}g}{M}$+μ₂（m+M）g，當(dāng)F=μ₁mg時(shí)，無法比較大小，故C錯(cuò)誤；
D．由前面分析可得，當(dāng)F＞$\frac{{μ}_{1}m（M+m）g}{M}$-$\frac{{μ}_{2}（m+M）^{2}g}{M}$+μ₂（m+M）g=$\frac{（{μ}_{1}-{μ}_{2}）（M+m）mg}{M}$時(shí)，AB均向右運(yùn)動(dòng)且發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了摩擦力的計(jì)算和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，解決本題的突破口在于通過隔離法和整體法求出兩者要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)是F要滿足的條件．