Question

18．如圖所示，一帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子從O點(diǎn)以一定的初速射入寬度為2R的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上，經(jīng)一段時(shí)間后，從A點(diǎn)沿水平方向離開電場(chǎng)，并進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)區(qū)域左端與電場(chǎng)區(qū)域的右邊界相切，磁場(chǎng)區(qū)域半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向內(nèi)．水平速度方向與如圖直徑平行且相距0.6R，若帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)90°后離開磁場(chǎng)（粒子重力不計(jì)）．求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開磁場(chǎng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）作出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，求出粒子的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度．
（2）求出粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開磁場(chǎng)的總時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)90°后離開磁場(chǎng)，
由幾何知識(shí)可知，θ=45°，α=45°-β，
水平速度方向與如圖直徑平行且相距0.6R，
則：sinβ=$\frac{0.6R}{R}$=0.6，
由幾何知識(shí)（正弦定理）得：
$\frac{R}{sinθ}$=$\frac{r}{sinα}$，即：$\frac{R}{sin45°}$=$\frac{r}{sin（45°-β）}$，
解得：r=0.2R，
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBR}{5m}$；
（2）粒子受到的電場(chǎng)力豎直向上，在水平方向不受力，
粒子在電場(chǎng)中沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
由題意可知，粒子從A點(diǎn)沿水平方向離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，
則粒子在水平方向的速度等于粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度：v=$\frac{qBR}{5m}$，
粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=$\frac{2R}{v}$=$\frac{2R}{\frac{qBR}{5m}}$=$\frac{10m}{qB}$，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₂=$\frac{2θ}{360°}$T=$\frac{90°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{2qB}$，
粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開磁場(chǎng)的總時(shí)間：t=t₁+t₀+t₂=$\frac{（20+π）m}{2qB}$+$\frac{0.2R}{\frac{qBR}{5m}}$=$\frac{22+π}{2qB}m$；
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為$\frac{qBR}{5m}$；
（2）粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開磁場(chǎng)的總時(shí)間$\frac{22+π}{2qB}m$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，處理粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，確定粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心位置，應(yīng)用幾何知識(shí)求出粒子軌道半徑，這是解題的一半思路，也是解題的關(guān)鍵．