Question

18．如圖所示，一帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子從O點以一定的初速射入寬度為2R的勻強(qiáng)電場，電場方向豎直向上，經(jīng)一段時間后，從A點沿水平方向離開電場，并進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場區(qū)域左端與電場區(qū)域的右邊界相切，磁場區(qū)域半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向內(nèi)．水平速度方向與如圖直徑平行且相距0.6R，若帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)90°后離開磁場（粒子重力不計）．求：
（1）粒子在磁場中運動的速度；
（2）粒子從進(jìn)入電場到離開磁場的總時間．

Answer 1

分析 （1）作出粒子在磁場中的運動軌跡，求出粒子的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出粒子在磁場中運動的速度．
（2）求出粒子在電場中的運動時間，求出粒子在磁場中的運動時間，然后求出粒子從進(jìn)入電場到離開磁場的總時間．

解答 解：（1）粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示：

粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)90°后離開磁場，
由幾何知識可知，θ=45°，α=45°-β，
水平速度方向與如圖直徑平行且相距0.6R，
則：sinβ=$\frac{0.6R}{R}$=0.6，
由幾何知識（正弦定理）得：
$\frac{R}{sinθ}$=$\frac{r}{sinα}$，即：$\frac{R}{sin45°}$=$\frac{r}{sin（45°-β）}$，
解得：r=0.2R，
粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBR}{5m}$；
（2）粒子受到的電場力豎直向上，在水平方向不受力，
粒子在電場中沿水平方向做勻速直線運動，
由題意可知，粒子從A點沿水平方向離開電場進(jìn)入磁場，
則粒子在水平方向的速度等于粒子在磁場中做勻速圓周運動的速度：v=$\frac{qBR}{5m}$，
粒子在電場中的運動時間：t₁=$\frac{2R}{v}$=$\frac{2R}{\frac{qBR}{5m}}$=$\frac{10m}{qB}$，
粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中的運動時間：t₂=$\frac{2θ}{360°}$T=$\frac{90°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{2qB}$，
粒子從進(jìn)入電場到離開磁場的總時間：t=t₁+t₀+t₂=$\frac{（20+π）m}{2qB}$+$\frac{0.2R}{\frac{qBR}{5m}}$=$\frac{22+π}{2qB}m$；
答：（1）粒子在磁場中運動的速度為$\frac{qBR}{5m}$；
（2）粒子從進(jìn)入電場到離開磁場的總時間$\frac{22+π}{2qB}m$．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程是正確解題的關(guān)鍵，處理粒子在磁場中的運動，要根據(jù)題意作出粒子運動軌跡，確定粒子做圓周運動的圓心位置，應(yīng)用幾何知識求出粒子軌道半徑，這是解題的一半思路，也是解題的關(guān)鍵．