Question

6．如圖所示，ab為平行金屬板，其板面與紙面垂直，用導(dǎo)線與光滑的（電阻不計(jì)）足夠長的平行金屬軌道cd連接，軌道cd都垂直于勻強(qiáng)磁場，且與ab在同一平面內(nèi)，阻值為R的電阻與cd相連，若磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示，a與b、c與d均相距為L，現(xiàn)有一根電阻為0.5R的金屬棒MN緊貼在cd軌道上，在外力作用下，MN棒始終垂直于cd勻速滑動，要使一質(zhì)量不計(jì)的帶電粒子，在ab間以速度V₀水平向右作勻速直線運(yùn)動，求：
（1）MN棒向什么方向運(yùn)動？其速度大小為多少？
（2）作用在MN棒的力為多大？

Answer 1

分析 （1）若使小球做勻速運(yùn)動，小球在金屬板間受力必須平衡，假設(shè)小球帶正電，洛倫茲力向上，而電場力應(yīng)豎直向下，可判斷出電容器極板的電性，由右手定則判斷出金屬棒ab的運(yùn)動方向．根據(jù)歐姆定律得到板間電壓與感應(yīng)電動勢的關(guān)系，對于小球，根據(jù)平衡條件列式，求解即可．
（2）為使ab上產(chǎn)生穩(wěn)定電場，則MN上產(chǎn)生恒定的電動勢，對MN受力分析，安培力應(yīng)與外力相等，解出外力大�。�

解答 解：（1）若使小球做勻速運(yùn)動，小球在金屬板間受力必須平衡，即：F_洛=F_電
假設(shè)粒子帶正電，洛倫茲力向上，大小為：F_洛=Bqv₀，而電場力應(yīng)豎直向下，大小為：F_電=Eq，電場方向向下，反之，粒子帶負(fù)電電場方向也向下，即a板帶正電，有右手定則可知MN向右運(yùn)動，
因：F_洛=F_電，
得：Eq=Bv₀q，
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：U=$\frac{E}{R+0.5R}×R$=$\frac{2}{3}BLv$，
根據(jù)電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系得：$E=\frac{U}{L}$，
聯(lián)立解得：$v=\frac{3}{2}{v}_{0}$
（2）因粒子所受洛倫茲力大小恒定，則ab間產(chǎn)生穩(wěn)定電場，則MN上產(chǎn)生恒定的電動勢，對MN受力分析，安培力應(yīng)與外力相等，即：
F=F_安=$BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}V}{R+0.5R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$，
答：（1）MN棒向右運(yùn)動，其速度大小為$\frac{3}{2}{v}_{0}$
（2）作用在MN棒的力為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)和電路的綜合，考察了洛倫茲力和電場力及電勢差和電場強(qiáng)度關(guān)系，應(yīng)根據(jù)牛頓第二定律求解．