Question

20．如圖所示，長為L=0.54m的長木板放置在光滑的水平面上，長木板質(zhì)量M=2kg，長木板最右端上放置一質(zhì)量為m=1kg的小物體，設(shè)m與M之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²．問：
（1）小物體m相對長木板M無滑動時，加在長木板M上的力F₁為多大？
（2）若加在長木板M上的恒力F₂=12N，F(xiàn)₂一直作用的時間為多長時才能把小物體m從長木板上抽出．

Answer 1

分析 （1）隔離對m分析，求出最大加速度，再對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出不發(fā)生相對滑動的最大拉力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出m和M的加速度，抓住位移之差等于L，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出運(yùn)動的時間．

解答 解：（1）m的最大加速度為${a}_{m}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$，
對整體分析，F(xiàn)₁=（m+M）a_m=（2+1）×2N=6N           
則F₁≤6N．
（2）拉力F₂時，m的加速度為a₁、M的加速度為a₂，拉力F₂作用時間為t，因?yàn)镕₂＞F₁，所以M、m已相對滑動，根據(jù)題意列方程
a₁=a_m=2m/s²    a₂=$\frac{{F}_{2}-μmg}{M}=\frac{12-0.2×10}{2}$=5m/s²       
s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²
s₂=$\frac{1}{2}$a₂t²                          
L=s₂-s₁=$\frac{1}{2}$a₂t²-$\frac{1}{2}$a₁t²                          
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：t=0.6 s                
答：（1）加在長木板M上的力F₁≤6N；
（2）F₂一直作用的時間為0.6s時才能把小物體m從長木板上抽出．

點(diǎn)評 本題涉及兩個物體的動力學(xué)問題，除了隔離研究兩個物體的運(yùn)動情況外，關(guān)鍵是找出兩個物體之間的聯(lián)系．