Question

如圖，線圈abcd的面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=

1

π

T，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求：
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值和有效值．
（2）電路中交流電壓表和電流表的示數(shù)．
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中通過電阻R的電量．

Answer 1

分析：線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，借助于有效值可得出電壓表與電流表的示數(shù)．線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)克服外力做的功就等于一個(gè)周期內(nèi)電路中產(chǎn)生的熱能．

解答：解：（1）交流電的頻率：f=300÷60Hz=5Hz
角速度為ω=2πf=2π×5=10πrad/s；                          
最大值：E_m=NBSω=100×

1

π

×0.05×10π=50V，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E=

Em

2

=

50

2

V=25

2

V；                      
（2）線圈電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，根據(jù)閉合電路歐姆定律，則有：交流電壓表的電壓U=

E

R+r

R=

25 2

9+1

×9V=22.5

2

V；
而電流表的示數(shù)，I=

E

R+r

=

25 2

9+1

A=2.5

2

A；
（3）△?=|?₂-?₁|=BS=

1

π

×0.05=

1

20π

=1.59×10^-2（Wb）；  
這段時(shí)間內(nèi)的平均值：

.

E

=N

△?

t

通過的電量：q=

.

I

t=N

△?

R

=100×

1

20π

×

1

10

C≈0.16C；
答：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值50V，和有效值25

2

V；
（2）電路中交流電壓表22.5

2

V和電流表的示數(shù)2.5

2

A．
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中通過電阻R的電量為0.16C．

點(diǎn)評(píng)：線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來確定．而通過某一電量時(shí)，則用平均值來求．