Question

（2008?泰州模擬）如圖甲所示，光滑絕緣水平面上一矩形金屬線圈abcd的質(zhì)量為m、電阻為R、ad邊長度為L，其右側(cè)是有左右邊界的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度大小為B，ab邊長度與有界磁場區(qū)域?qū)挾认嗟�，在t=0時刻線圈以初速度v₀進入磁場，在t=T時刻線圈剛好全部進入磁場且速度為v₁，此時對線圈施加一沿運動方向的變力F，使線圈在t=2T時刻線圈全部離開該磁場區(qū)，若上述過程中線圈的v-t圖象如圖乙所示，整個圖象關(guān)于t=T軸對稱．
（1）求t=0時刻線圈的電功率；
（2）線圈進入磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱和穿過磁場過程中外力F所做的功分別為多少？
（3）若線圈的面積為S，請運用牛頓第二運動定律和電磁學(xué)規(guī)律證明：在線圈進人磁場過程中v₀-v₁=

B2LS

mR

．

Answer 1

分析：（1）t=0時，母親線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv₀，電功率P=

E2

R

．
（2）線圈進入磁場的過程中動能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，由能量守恒求焦耳熱．外力做功一是增加動能，二是克服安培力做功，由功能關(guān)系求得外力做功．
（3）運用微元法思想，將時間分為若干等分，每一等分可看成勻變速運動，由公式△v=at列式，得到速度的變化量與電流的關(guān)系，由電量公式公式Q=It，得到速度的變化量與感應(yīng)電荷量的關(guān)系，再根據(jù)法拉第定律、歐姆定律得到感應(yīng)電荷量Q=

△φ

R

=

BS

R

，聯(lián)立即可得到證明．

解答：解：（1）t=0時，E=BLv₀
線圈電功率P=

E2

R

=

B2L2v02

R

（2）線圈進入磁場的過程中動能轉(zhuǎn)化為焦耳熱
   Q=

1

2

mv₀²-

1

2

mv₁²
外力做功一是增加動能，二是克服安培力做功
     W_F=△E_k+Q=mv₀²-mv₁²
（3）根據(jù)微元法思想，將時間分為若干等分，每一等分可看成勻變速
  v_n-v_n+1=

BLIn

m

tn
∴v₀-v₁=

BL

m

（I₁t₁+I₂t₂+…+I_nt_n）
其中I₁t₁+I₂t₂+…+I_nt_n=Q
電量Q=It=

△φ

R

=

BS

R

∴v₀-v₁=

B2LS

mR

答：
（1）t=0時刻線圈的電功率是

B2L2v02

R

；
（2）線圈進入磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱和穿過磁場過程中外力F所做的功分別為

1

2

mv₀²-

1

2

mv₁²和mv₀²-mv₁²．
（3）證明略．

點評：解決本題的關(guān)鍵能夠熟練運用能量守恒定律，知道線圈進磁場的過程和出磁場過程產(chǎn)生的熱量相等．并能運用微元法處理非勻變速運動的問題．